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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(無需證明) ；

（Ⅲ）若實數(shù)滿足，則稱為的二階不動點，求函數(shù)的二階不動點的個數(shù)．

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的定義域和值域；

（Ⅱ）若函數(shù)的定義域為，值域為，求實數(shù)的值．

（1）現(xiàn)根據(jù)餃子的不同味道用分層抽樣的方法從該小區(qū)隨機抽樣抽取戶家庭，其中有10戶家庭包的是素餡餃子，在抽取家庭中包肉餡餃子和蛋餡餃子的家庭分布在8棟樓內(nèi)的住戶數(shù)記錄為如圖所示的莖葉圖，已知肉餡餃子數(shù)的中位數(shù)為10，蛋餡餃子數(shù)的平均數(shù)為5，求該小區(qū)包肉餡餃子的戶數(shù)；

（2）現(xiàn)從包肉餡餃子的家庭中隨機抽取100個家庭調(diào)查包餃子的用肉量（單位： ）得到了如圖所示的頻率分布直方圖，若用肉量在第1小組內(nèi)的戶數(shù)為（為莖葉圖中的），試估計該小區(qū)過年時各戶用于包餃子的平均用肉量（各小組數(shù)據(jù)以組中值為代表）.

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點，且，證明： .

①設(shè)某大學(xué)的女生體重與身高具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的線性回歸方程為 ，則若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加；

②關(guān)于的方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③過定圓上一定點作圓的動弦，為原點，若，則動點的軌跡為橢圓；

④已知是橢圓的左焦點，設(shè)動點在橢圓上，若直線的斜率大于，則直線（為原點）的斜率的取值范圍是.

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

【題目】已知實數(shù)，定義域為的函數(shù)是偶函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）求實數(shù)值；

（Ⅱ）判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立．若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

A. 與去年同期相比2018年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長

B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個

D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元

【題目】在圓內(nèi)有一點,為圓上一動點，線段的垂直平分線與的連線交于點．

（Ⅰ）求點的軌跡方程．

（Ⅱ）若動直線與點的軌跡交于、兩點，且以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點.問是否存在一個定圓與動直線總相切.若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的值域；

（2）設(shè)， ， ，求函數(shù)的最小值；

（3）對（2）中的，若不等式對于任意的時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費用，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響.對近6年宣傳費和年銷量的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式即，對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：

（Ⅰ）從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研，求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于20噸的概率.

（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200（萬元），且每生產(chǎn)1（噸）產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20（萬元）（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費），銷售收入為（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），2019年該公司計劃投入萬元宣傳費，你認(rèn)為該決策合理嗎？請說明理由.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為．