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【題目】某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實踐,對
歲的人群隨機(jī)抽取
人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組數(shù) | 分組 | 低碳族的人數(shù) | 占本組的頻率 |
第一組 |
| 120 | 0.6 |
第二組 |
| 195 |
|
第三組 |
| 100 | 0.5 |
第四組 |
|
| 0.4 |
第五組 |
| 30 | 0.3 |
第六組 |
| 15 | 0.3 |
![]()
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求
、
、
的值;
(2)從
歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動,如何抽。
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【題目】2018年9月,臺風(fēng)“山竹”在沿海地區(qū)登陸,小張調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集到的數(shù)據(jù)分成五組:
,
,
,
,
單位:千元
,并作出如下頻率分布直方圖
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經(jīng)濟(jì)損失不超過4千元 | 經(jīng)濟(jì)損失超過4千元 | 合計 | |
捐款超過 500元 | 60 | ||
捐款不超 過500元 | 10 | ||
合計 |
1
臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如表格,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有
以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4千元有關(guān)?
2
將上述調(diào)查得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中,采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一戶居民,連抽3次,記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過4千元的戶數(shù)為
,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:臨界值表:
|
|
|
|
k |
|
|
|
隨機(jī)變量:
,其中
.
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【題目】如圖,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為矩形,M、N分別是AB、PC的中點.
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(1)求證:MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.
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【題目】如圖是某單位職工的月收入情況畫出的樣本頻率分布直方圖,已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000,請根據(jù)該圖提供的信息,解答下列問題.
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(1)為了分析職工的收入與年齡、學(xué)歷等方面的關(guān)系,必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則月收入在[1 500,2 000)的這組中應(yīng)抽取多少人?
(2)試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù).
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【題目】已知向量![]()
(1)若
分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次,第二次出現(xiàn)的點數(shù),求滿足
的概率;
(2)若
在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值,求滿足
的概率.
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【題目】某快遞公司收取快遞費用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過
的包裹收費
元;重量超過
的包裹,除
收費
元之外,超過
的部分,每超出
(不足
,按
計算)需再收
元.該公司將最近承攬的
件包裹的重量統(tǒng)計如下:
包裹重量(單位: |
|
|
|
|
|
包裹件數(shù) |
|
|
|
|
|
公司對近
天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:
包裹件數(shù)范圍 |
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|
包裹件數(shù) (近似處理) |
|
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|
|
|
天數(shù) |
|
|
|
|
|
以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.
(1)計算該公司未來
天內(nèi)恰有
天攬件數(shù)在
之間的概率;
(2)(i)估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值;
(ii)公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員
人,每人每天攬件不超過
件,工資
元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減
人,試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望,并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利?
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【題目】《九章算術(shù)》中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂,例如:將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵.將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開,得到一個陽馬(底面是長方形,且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐)和一個鱉臑(四個面均為直角三角形的四面體).在如圖所示的塹堵
中,
,
,
,則陽馬
的外接球的表面積是( )
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A.
B.
C.
D. ![]()
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