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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）設(shè)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)滿足，求證：.

【題目】已知函數(shù) (x>0)，設(shè)fn(x)為fn－1(x)的導(dǎo)數(shù)，n∈N*.

(1)求的值；

(2)證明：對(duì)任意的n∈N*，等式都成立.

(1)在楊輝三角形中是否存在某一行，使該行中三個(gè)相鄰的數(shù)之比是3∶4∶5？若存在，試求出是第幾行；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)已知n，r為正整數(shù)，且n≥r＋3.求證：任何四個(gè)相鄰的組合數(shù)C，C，C，C不能構(gòu)成等差數(shù)列.

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（　　）

A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C. 函數(shù)的最小正周期為

D. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉圖形面積為

【題目】在推導(dǎo)很多三角恒等變換公式時(shí)，我們可以利用平面向量的有關(guān)知識(shí)來(lái)研究，在一定程度上可以簡(jiǎn)化推理過(guò)程.如我們就可以利用平面向量來(lái)推導(dǎo)兩角差的余弦公式:

具體過(guò)程如下：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作單位圓O，以為始邊作角.它們的終邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為A，B.

則

由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有：

設(shè)的夾角為θ，則

另一方面，由圖3.1—3（1）可知，；由圖可知，

.于是.

所以，也有，

所以，對(duì)于任意角有：（）

此公式給出了任意角的正弦、余弦值與其差角的余弦值之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，簡(jiǎn)記作.

有了公式以后，我們只要知道的值，就可以求得的值了.

閱讀以上材料，利用下圖單位圓及相關(guān)數(shù)據(jù)（圖中M是AB的中點(diǎn)），采取類似方法（用其他方法解答正確同等給分）解決下列問(wèn)題：

（1）判斷是否正確？（不需要證明）

（2）證明：

（3）利用以上結(jié)論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【題目】某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的15%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)10萬(wàn)元時(shí)，前10萬(wàn)元按銷售利潤(rùn)的15%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，若超出部分為t萬(wàn)元，則超出部分按進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).記獎(jiǎng)金為y（單位：萬(wàn)元），銷售利潤(rùn)為x（單位：萬(wàn)元）.

（1）寫(xiě)出獎(jiǎng)金y關(guān)于銷售利潤(rùn)x的關(guān)系式；

（2）如果業(yè)務(wù)員小王獲得3.5萬(wàn)元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)求證：cos A是有理數(shù)；

(2)求證：對(duì)任意正整數(shù)n，cos nA是有理數(shù).

【題目】(1)求的值；

(2)設(shè)m，n∈N*，n≥m，求證：

【題目】在中，角的對(duì)邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.3