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【題目】若對(duì)任意的正整數(shù)
,總存在正整數(shù)
,使得數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,則稱
是“回歸數(shù)列”.
(
)①前
項(xiàng)和為
的數(shù)列
是否是“回歸數(shù)列”?并請(qǐng)說明理由.②通項(xiàng)公式為
的數(shù)列
是否是“回歸數(shù)列”?并請(qǐng)說明理由;
(
)設(shè)
是等差數(shù)列,首項(xiàng)
,公差
,若
是“回歸數(shù)列”,求
的值.
(
)是否對(duì)任意的等差數(shù)列
,總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列”
和
,使得
成立,請(qǐng)給出你的結(jié)論,并說明理由.
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【題目】從裝有
個(gè)紅球和
個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取
個(gè)球,則互為對(duì)立事件是( )
A. 至少有一個(gè)黒球與都是黒球B. 至少有一個(gè)黒球與都是紅球
C. 至少有一個(gè)黒球與至少有
個(gè)紅球D. 恰有
個(gè)黒球與恰有
個(gè)黒球
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【題目】如圖所示,在四邊形
中,
,
,
.將四邊形
沿對(duì)角線
折成四面體
,使平面
平面
,則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是( )
![]()
①
;②
;
③
與平面
所成的角為
;
④四面體
的體積為
.
A.
個(gè)B.
個(gè)C.
個(gè)D.
個(gè)
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【題目】已知函數(shù)
在
處取得極值.
(1)求常數(shù)k的值;
(2)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值;
(3)設(shè)
,且
,
恒成立,求
的取值范圍.
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【題目】已知
,函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時(shí),解不等式
;
(2)若關(guān)于
的方程
的解集中恰有一個(gè)元素,求
的取值范圍;
(3)設(shè)
,若對(duì)任意
,函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過1,求
的取值范圍.
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【題目】(本小題滿分12分)
某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1;B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤(rùn)和投資單位:萬元).
![]()
(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).
①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,可獲得多少利潤(rùn)?
②問:如果你是廠長(zhǎng),怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)約為多少萬元?
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【題目】如圖,半圓的直徑
,
為圓心,
,
為半圓上的點(diǎn).
![]()
(Ⅰ)請(qǐng)你為
點(diǎn)確定位置,使
的周長(zhǎng)最大,并說明理由;
(Ⅱ)已知
,設(shè)
,當(dāng)
為何值時(shí),
(ⅰ)四邊形
的周長(zhǎng)最大,最大值是多少?
(ⅱ)四邊形
的面積最大,最大值是多少?
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【題目】(本題16分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè),規(guī)劃在長(zhǎng)為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶,觀光帶的前一部分為曲線段OAB,設(shè)曲線段OAB為函數(shù)
,
(單位:千米)的圖象,且曲線段的頂點(diǎn)為
;觀光帶的后一部分為線段BC,如圖所示.
(1)求曲線段OABC對(duì)應(yīng)的函數(shù)
的解析式;
(2)若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶MNPQ,綠化帶由線段MQ,QP, PN構(gòu)成,其中點(diǎn)P在線段BC上.當(dāng)OM長(zhǎng)為多少時(shí),綠化帶的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)?
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