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【題目】2020年寒假期間新冠肺炎肆虐,全國人民眾志成城抗疫情.某市要求全體市民在家隔離,同時決定全市所有學校推遲開學.某區(qū)教育局為了讓學生“停課不停學”,要求學校各科老師每天在網(wǎng)上授課輔導,每天共200分鐘.教育局為了了解高三學生網(wǎng)上學習情況,上課幾天后在全區(qū)高三學生中采取隨機抽樣的方法抽取了80名學生(其中男女生恰好各占一半)進行問卷調(diào)查,按男女生分為兩組,再將每組學生在線學習時間(分鐘)分為5組
,
,
,
,
得到如圖所示的頻率分布直方圖.全區(qū)高三學生有3000人(男女生人數(shù)大致相等),以頻率估計概率回答下列問題:
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(1)估計全區(qū)高三學生中網(wǎng)上學習時間不超過40分鐘的人數(shù);
(2)在調(diào)查的80名高三學生且學習時間不超過40分鐘的學生中,男女生按分層抽樣的方法抽取6人.若從這6人中隨機抽取2人進行電話訪談,求至少抽到1名男生的概率.
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【題目】某貧困地區(qū)截至2018年底,按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標準,該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實現(xiàn)小康.現(xiàn)從這些尚未實現(xiàn)小康的家庭中隨機抽取50戶,得到這50戶家庭2018年的家庭人均年純收入的頻率分布直方圖.
(1)補全頻率分布直方圖,并求出這50戶家庭人均年純收入的中位數(shù)和平均數(shù)(精確到元);
(2)2019年7月,為估計該地能否在2020年全面實現(xiàn)小康,統(tǒng)計了該地當時最貧困的一個家庭2019年1至6月的人均月純收入如表:
月份/2019(時間代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
人居月純收入 (元) | 275 | 365 | 415 | 450 | 470 | 485 |
由散點圖及相關性分析發(fā)現(xiàn):家庭人均月純收入
與時間代碼
之間具有較強的線性相關關系,請求出回歸直線方程;并由此估計該家庭2020年1月的家庭人均月純收入.
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①可能用到的數(shù)據(jù):
;
②參考公式:線性回歸方程
中,
,
.
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【題目】如圖,正方體
的棱長為2,P為BC的中點,Q為線段
上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S,則下列命題正確的是______(寫出所有正確命題的編號).
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①當
時,S為四邊形;②當
時,S為等腰梯形;③當
時,S與
的交點R滿足
;④當
時,S為五邊形;⑤當
時,S的面積為
.
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【題目】數(shù)列
中,
在直線
.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令
,數(shù)列
的前n項和為
.
(ⅰ)求
;
(ⅱ)是否存在整數(shù)λ
,使得不等式(-1)nλ<
(n∈N
)恒成立?若存在,求出λ的取值的集合;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
,
.
(1)若
,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)
在
上的最值;
(3)當
時,若函數(shù)
恰有兩個不同的零點
,求
的取值范圍.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sm-1=-4,Sm=0,Sm+2=14(m≥2,且m∈N*).
(1)求m的值;
(2)若數(shù)列{bn}滿足
=log2bn(n∈N*),求數(shù)列{(an+6)·bn}的前n項和.
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【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學習熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動.為響應學校號召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示(把頻率當作概率).
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(1)求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計學的角度,你認為派哪位學生參加比較合適?
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