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【題目】已知數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上，其中.

（1）令，求證數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（3）設(shè)、分別為數(shù)列、的前項(xiàng)和是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出，若不存在，則說(shuō)明理由.

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的兩條直線、分別交拋物線于點(diǎn)、和、，線段和的中點(diǎn)分別為、.如果直線與的傾斜角互余，求證：直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).

【題目】已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其前項(xiàng)和為，下列命題中正確的是______.（寫出全部正確命題的序號(hào)）

（1）等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是，且；

（2）數(shù)列：，，，……，也是等比數(shù)列；

（3）；

（4）點(diǎn)在函數(shù)（，為常數(shù)，且，）的圖像上.

【題目】若動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（ ）

A. B. C. D.

【題目】要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象( )

A.每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度

B.每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度，再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)

D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度，再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)表中所給前5個(gè)月的數(shù)據(jù)，求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)的實(shí)際人數(shù)與預(yù)測(cè)人數(shù)之差小于5，則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達(dá)到“理想狀態(tài)”.試根據(jù)（Ⅰ）中的回歸直線方程，判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達(dá)到“理想狀態(tài)”？

（Ⅲ）若從表中3、4月份分別選取4人和2人，再?gòu)乃�選取的6人中任意抽取2人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查，求抽取的兩人恰好來(lái)自同一月份的概率.

參考公式： ，.

已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且直線與軸交于點(diǎn).（1）求證:，，成等比數(shù)列；

（2）設(shè)，，試問(wèn)是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）將圖像向左平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到的圖像；

（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；

（3）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；

（4）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；

（5）將圖像向左平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到的圖像；

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值.

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化硅轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月都有處理量,且處理量最多不超過(guò)噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化硅得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為元.

（1）設(shè)該單位每月獲利為（元），試將表示月處理（噸）的函數(shù)；

（2）若要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍？

（3）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？