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【題目】某投資公司對以下兩個項目進行前期市場調研:項目:通信設備.根據調研,投資到該項目上，所有可能結果為:獲利、損失、不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為；項目:新能源汽車.根據調研，投資到該項目上，所有可能結果為:獲利、虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為.經測算，當投入兩個項目的資金相等時，它們所獲得的平均收益(即數(shù)學期望)也相等.

(1)求的值;

(2)若將萬元全部投到其中的一個項目，請你從投資回報穩(wěn)定性考慮，為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由.

【題目】已知雙曲線具有性質：若、是雙曲線左、右頂點，為雙曲線上一點，且在第一象限.記直線，的斜率分別為，，那么與之積是與點位置無關的定值.

（1）試對橢圓，類比寫出類似的性質（不改變原有命題的字母次序），并加以證明.

（2）若橢圓的左焦點，右準線為，在（1）的條件下，當取得最小值時，求的垂心到軸的距離.

【題目】世紀年代，里克特（C.F.Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說的里氏震級，其計算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）.（以下數(shù)據供參考：，，）

（1）根據中國地震臺網測定，年月日時分，新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌縣發(fā)生地震，一個距離震中千米的測震儀記錄的地震最大振幅是，此時標準地震的振幅是，計算這次地震的震級（精確到）；

（2）年月日時分秒在我國四川省汶川地區(qū)發(fā)生特大地震，根據中華人民共和國地震局的數(shù)據，此次地震的里氏震級達，地震烈度達到度.此次地震的地震波已確認共環(huán)繞了地球圈.地震波及大半個中國及亞洲多個國家和地區(qū)，北至遼寧，東至上海，南至香港、澳門、泰國、越南，西至巴基斯坦均有震感.請計算汶川地震的最大振幅是級地震的最大振幅的多少倍？

【題目】已知函數(shù)若函數(shù)存在5個零點，則實數(shù)的取值范圍為________.

【題目】已知函數(shù)，為偶函數(shù)，且當時，.記.給出下列關于函數(shù)的說法：①當時，；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)的最小值為，無最大值.其中正確的是______.

【題目】已知，用符號表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有個零點，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2AB， 為棱PC上一點.

(Ⅰ)若點是PC的中點，證明：B∥平面PAD；

(Ⅱ) 試確定的值使得二面角-BD-P為60°.

【題目】已知點，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點，依據圖像可知，線段總是位于兩點之間函數(shù)圖像的上方，因此有結論成立，運用類比的思想方法可知，若點，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點，則類似地有_________成立.

【題目】年諾貝爾生理學或醫(yī)學獎獲得者威廉·凱林（WilliamG.KaelinJr）在研究腎癌的抑制劑過程中使用的輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內勻速滴下液體（滴管內液體忽略不計），設輸液開始后分鐘，瓶內液面與進氣管的距離為厘米，已知當時，.如果瓶內的藥液恰好分鐘滴完.則函數(shù)的圖像為（ ）

A.B.

C.D.

110 120 123 165 432 190 174 235 428 318

249 280 162 146 210 120 123 120 150 140

（1）以上述20個數(shù)據組成總體，求總體平均數(shù)與總體標準差

（2）設計恰當?shù)碾S機抽樣方法，從總體中抽取一個容量為7的樣本.

（3）利用上面的抽樣方法，再抽取容量為7的樣本，這個樣本的平均數(shù)和標準差與（2）中的結果一樣嗎？為什么？

（4）利用（2）中的隨機抽樣方法，分別從總體中抽取一個容量為10,13,16,19的樣本，分析樣本容量與樣本的平均數(shù)和標準差對總體的估計效果之間有什么關系.