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【題目】有下列四個命題:①“若
,則
,
互為倒數(shù)”的逆命題;②“面積相等的三角形全等”的否命題;③“若
,則
有實數(shù)解”的逆否命題;④“若
,則
”的逆否命題.其中真命題為________(填寫所有真命題的序號).
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【題目】已知數(shù)集
(
,
)具有性質P;對任意的i,j(
),
與
兩數(shù)中至少有一個屬于A.
(1)分別判斷數(shù)集
與
是否具有性質P,并說明理由;
(2)證明:
,且
;
(3)當
時,若
,求集合A.
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【題目】已知函數(shù)f(x)
,k≠0,k∈R.
(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)已知f(x)在(﹣∞,0]上單調遞減,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.直線
過點
.
(1)若直線
與曲線
交于
兩點,求
的值;
(2)求曲線
的內接矩形的周長的最大值.
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【題目】已知數(shù)列
滿足:
.
(1)若
,求數(shù)列
的通項公式;
(2)設數(shù)列
的前
項和為
,且
試確定
的值,使得數(shù)列
為等差數(shù)列;
(3)將數(shù)列
中的部分項按原來順序構成新數(shù)列
,且
,求證:存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列
.
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【題目】數(shù)集M滿足條件:若
,則
.
(1)若
,求集合M中一定存在的元素;
(2)集合M內的元素能否只有一個?請說明理由;
(3)請寫出集合M中的元素個數(shù)的所有可能值,并說明理由.
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【題目】如圖所示,在直角
中有一內接正方形
,它的一條邊
在直角三角形的斜邊
上,設
.
![]()
(1)用
和
表示
的面積
;
(2)用
和
表示正方形
的面積
;
(3)當
變化時,求
的最小值.
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【題目】已知圓
與直線
,動直線
過定點
.
![]()
(1)若直線
與圓
相切,求直線
的方程;
(2)若直線
與圓
相交于
兩點,點
是
的中點,直線
與直線
相交于點
. 探索
是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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