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【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點，過點；當(dāng)時，圖象是線段，其中．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳．

（Ⅰ）試求的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由．

則下列函數(shù)模型中，能較好地反映計算機在第天被感染的數(shù)量與之間的關(guān)系的是

A. B.

C. D.

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于，兩點，且，求直線的傾斜角的值.

【題目】關(guān)于函數(shù)有如下四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③最大值為；④在上有四個零點，其中正確命題的序號是_______．

【題目】已知數(shù)列的前項和為， ， ．等 差數(shù)列中， ，且公差．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得?．若存在，求出的最小值；若 不存在，請說明理由．

【題目】已知圓，圓

（1）若圓、相交，求的取值范圍；

（2）若圓與直線相交于、兩點，且，求的值；

（3）已知點，圓上一點，圓上一點，求的最小值的取值范圍．

【題目】如圖1，為等邊三角形，分別為的中點，為的中點，，將沿折起到的位置，使得平面平面，

為的中點，如圖2．

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離．

【題目】已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊

（Ⅰ）求角C的大小和BD的長；

（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積及外接圓的半徑.

【題目】如圖組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面（過圓柱的軸，截圓柱所得的截面），是圓柱底面圓周上不與，重合的一個點.

（1）求證：無論點如何運動，平面平面；

（2）當(dāng)點是弧的中點時，求四棱錐與圓柱的體積比．

【題目】為弘揚民族文化，某學(xué)校學(xué)生全員參與舉行了“我愛國學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中抽取名學(xué)生的成績（百分制）作為樣本，得到頻率分布直方圖如圖所示．成績落在中的人數(shù)為20．

（1）求和的值；

（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，估計該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）

（3）若成績在80分以上（含80分）為“國學(xué)小達人”．若在樣本中，利用分層抽樣的方法從“國學(xué)小達人”中隨機抽取5人，再從中抽取2人贈送一套國學(xué)經(jīng)典，記“抽中的2名學(xué)生成績都不低于90分”為事件，求；