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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 垂直于底面， ，點為線段（不含端點）上一點.

（1）當(dāng)是線段的中點時，求與平面所成角的正弦值；

（2）已知二面角的正弦值為，求的值.

【題目】已知二次函數(shù)，有兩個零點為和．

（1）求、的值；

（2）證明：；

（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

（4）求在區(qū)間上的最小值．

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）當(dāng)時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，求的零點個數(shù)；

（Ⅲ）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求證：．

【題目】如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為．

（1）求側(cè)面與底面所成的二面角的大小；

（2）若是的中點，求異面直線與所成角的正切值；

（3）問在棱上是否存在一點，使⊥側(cè)面，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由．

如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．

（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC．

（Ⅱ）求證：AB⊥PB；

（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大�。�

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，.

（Ⅰ）求證：平面面；

（Ⅱ）過的平面交于點，若平面把四面體分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

【題目】設(shè)點為橢圓的右焦點，點在橢圓上，已知橢圓的離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過右焦點的直線與橢圓相交于，兩點，記三條邊所在直線的斜率的乘積為，求的最大值.

【題目】三棱柱中，平面，是邊長為的等邊三角形，為邊中點，且.

(1)求證：平面平面；

(2)求證：平面；

(3)求三棱錐的體積.

（1）求恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽的概率；

（2）設(shè)隨機變量表示參加比賽的國家二線隊隊員的人數(shù)，求的分布列.