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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若關于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】2017年10月18日至10月24日，中國共產黨第十九次全國代表大會簡稱黨的“十九大”在北京召開一段時間后，某單位就“十九大”精神的領會程度隨機抽取100名員工進行問卷調查，調查問卷共有20個問題，每個問題5分，調查結束后，發(fā)現(xiàn)這100名員工的成績都在內，按成績分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙分別在第3，4，5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人對“十九大”精神作深入學習．

求這100人的平均得分同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表；

求第3，4，5組分別選取的作深入學習的人數(shù)；

若甲、乙、丙都被選取對“十九大”精神作深入學習，之后要從這6人隨機選取2人再全面考查他們對“十九大”精神的領會程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率．

【題目】公差不為零的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項和為100，數(shù)列的前n項和為，且滿足．

Ⅰ求數(shù)列，的通項公式；

Ⅱ令，數(shù)列的前n項和為，求的取值范圍．

【題目】如圖所示，某街道居委會擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個活動中心，其中米．活動中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長不超過米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.

（1）若設計米，米，問能否保證上述采光要求？

（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設計與的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中取3）

【題目】如圖，在多邊形PABCD中，，，，，M是線段PD上的一點，且，若將沿AD折起，得到幾何體．

證明：平面AMC

若，且平面平面ABCD，求三棱錐的體積．

【題目】如圖，在多面體中，平面，四邊形為菱形，四邊形為梯形，且，，，，M為線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面將多面體分成的兩個部分的體積之比.

【題目】某投資公司計劃在甲、乙兩個互聯(lián)網創(chuàng)新項目上共投資1200萬元，每個項目至少要投資300萬元.根據(jù)市場分析預測：甲項目的收益與投入滿足，乙項目的收益與投入滿足.設甲項目的投入為.

（1）求兩個項目的總收益關于的函數(shù).

（2）如何安排甲、乙兩個項目的投資，才能使總收益最大？最大總收益為多少？（注：收益與投入的單位都為“萬元”）

【題目】某工廠生產，，三種紀念品，每種紀念品均有普通型和精品型兩種，某一天產量如下表（單位：個）：

現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產的紀念品中抽取100個，其中有種紀念品40個.

（1）若再用分層抽樣的方法在所有種紀念品中抽取一個容量為13的樣本.將該樣本看成一個總體，從中任取2個紀念品，求至少有1個精品型紀念品的概率（用最簡分數(shù)表示）；

（2）從種精品型紀念品中抽取6個，其某種指標的數(shù)據(jù)分別如下：4，7，，，8，5.把這6個數(shù)據(jù)看作一個總體，其均值為7、方差為6，求的值.

【題目】設函數(shù)

(1)研究函數(shù)的極值點;

(2)當p＞0時,若對任意的x＞0,恒有,求p的取值范圍;

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設bn=anlog3an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．