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【題目】已知直線l：y=kx+m與橢圓+=1（a＞b＞0）恰有一個公共點P，l與圓x2+y2=a2相交于A，B兩點．

（Ⅰ）求m（用a，b，k表示）；

（Ⅱ）當k=-時，△AOB的面積的最大值為a2，求橢圓的離心率．

（Ⅰ）若a=-2，求弦長|AB|；

（Ⅱ）若以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O，求實數(shù)a的值．

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】“海之旅”表演隊在一海濱區(qū)域進行集訓，該海濱區(qū)域的海浪高度(米)隨著時刻而周期性變化．為了了解變化規(guī)律，該團隊觀察若干天后，得到每天各時刻的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表：

(1)從中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出函數(shù)解析式；

(2)如果確定當浪高不低于0.8米時才進行訓練，試安排白天內(nèi)恰當?shù)挠柧殨r間段．

【題目】如圖，過點的直線與圓相交于兩點，過點且與垂直的直線與圓的另一交點為．

（1）當點坐標為時，求直線的方程；

（2）求四邊形面積的最大值．

【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數(shù):若存在閉區(qū)間和常數(shù)e，使得對任意，都有，且對任意，當時，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).

（1）判斷函數(shù)和是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；

（2）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求m和n的值.

【題目】已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點的坐標為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

【題目】某輛汽車以千米小時的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數(shù)，且．

（1）若汽車以120千米小時的速度行駛時，每小時的油耗為11.5升，欲使每小時的油耗不超過9升，求的取值范圍；

（2）求該汽車行駛100千米的油耗的最小值．

【題目】已知為上的偶函數(shù)，當時， .

（1）當時，求的解析式；

（2）當時，試比較與的大��；

（3）求最小的整數(shù)，使得存在實數(shù)，對任意的，都有.