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【題目】某校舉行漢字聽寫比賽,為了了解本次比賽成績情況,從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),解答下列問題:
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(1)求
的值;
(2)若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽,并從中選出2人做種子選手,求2人中至少有1人是第4組的概率.
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【題目】對于函數(shù)f(x),若存在區(qū)間M=[a,b](a<b)使得{y|y=f(x),x∈M}=M,則稱區(qū)間M為函數(shù)f(x)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間,給出下列四個(gè)函數(shù):
①f(x)
,②f(x)=x3,③f(x)=cos
x,④f(x)=tanx
其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有( )
A.①②③B.②③C.③④D.①④
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【題目】已知函數(shù)
,
,
且
.
(1)若
為整數(shù),且
,試確定一個(gè)滿足條件的
的值;
(2)設(shè)
的反函數(shù)為
,若
,試確定
的取值范圍;
(3)若
,此時(shí)
的反函數(shù)為
,令
,若對一切實(shí)數(shù)
,
,
,不等式
恒成立,試確定實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量y(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立
關(guān)于的線性回歸方程
;
(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對于一組數(shù)據(jù)
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
,
.(參考數(shù)據(jù):
,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)
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【題目】已知函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
,對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)
,有
成立,且
時(shí),
.
(1)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的最大值;
(2)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的最大值;
(3)已知
(實(shí)數(shù)
),求實(shí)數(shù)
的最小值.
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【題目】已知在等比數(shù)列{an}中,a1=2,且a1,a2,a3-2成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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【題目】已知圓
.
(1)若圓
的切線在
軸、
軸上的截距相等,求切線方程;
(2)從圓
外一點(diǎn)
向該圓引一條切線,切點(diǎn)為
,且有
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求使
取得最小值時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=
,AD=2,E,F為線段AB的三等分點(diǎn),G、H為線段DC的三等分點(diǎn).將長方形ABCD卷成以AD為母線的圓柱W的半個(gè)側(cè)面,AB、CD分別為圓柱W上、下底面的直徑.
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(Ⅰ)證明:平面ADHF⊥平面BCHF;
(Ⅱ)若P為DC的中點(diǎn),求三棱錐H—AGP的體積.
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