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【題目】 如圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
為等邊三角形，平面
平面
，
，
，
，
（Ⅰ）設(shè)
分別為
的中點(diǎn)，求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面；
（Ⅲ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為邊長為2的菱形，
，
，面
面，點(diǎn)
為棱
的中點(diǎn).
（1）在棱
上是否存在一點(diǎn)
，使得
面
，并說明理由；
（2）當(dāng)二面角
的余弦值為
時，求直線
與平面所成的角.
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【題目】如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．
（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．
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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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【題目】如圖，正方體
的棱長為
， 
分別是
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在棱
上， 
（
）.
（Ⅰ）三棱錐
的體積分別為
，當(dāng)
為何值時， 
最大？最大值為多少？
（Ⅱ）若
平面
，證明：平面
平面
.
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【題目】如果數(shù)列
，
，…，
（m ≥ 3，
）滿足：①＜＜…＜；②存在實(shí)數(shù)
，
，
，…，
和d，使得≤＜≤＜≤
＜…≤＜，且對任意0 ≤ i ≤ m﹣1（I 
），均有
，那么稱數(shù)列，，…，是“Q數(shù)列”．
（1）判斷數(shù)列1，3，6，10是不是“Q數(shù)列”，并說明理由；
（2）已知k，t均為常數(shù)，且k＞0，求證：對任意給定的不小于3的正整數(shù)m，數(shù)列
（n＝1，2，…，m）都是“Q數(shù)列”；
（3）若數(shù)列
（n＝1，2，…，m）是“Q數(shù)列”，求m的所有可能值．
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