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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；

（2）求不等式的解集；

（3）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍．

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作兩條互相垂直的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N。

（1）求證：直線(xiàn)MN必過(guò)定點(diǎn)；

（2）分別以AB和CD為直徑作圓，求兩圓相交弦中點(diǎn)H的軌跡方程。

【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)，，其中為常數(shù)，且，令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù).

（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域

（3）是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰好為？若存在，試寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合；若不存在，試說(shuō)明理由.

【題目】設(shè)函數(shù)(a>0，且a≠1)的反函數(shù)為，函數(shù)y=g(x)的圖像與的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱(chēng)。

（1）求函數(shù)y=g(x)的解析式。

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。

【題目】如果存在1,2,...,n的一個(gè)排列，使得都是完全平方數(shù)，就稱(chēng)n為“中數(shù)”。那么，在集合{15,17,2006}中，是中數(shù)的元素共有______個(gè)。

【題目】某種植物感染病毒極易導(dǎo)致死亡，某生物研究所為此推出了一種抗病毒的制劑，現(xiàn)對(duì)20株感染了病毒的該植株樣本進(jìn)行噴霧試驗(yàn)測(cè)試藥效.測(cè)試結(jié)果分“植株死亡”和“植株存活”兩個(gè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；并對(duì)植株吸收制劑的量(單位：mg)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).規(guī)定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上為“足量”，否則為“不足量”.現(xiàn)對(duì)該20株植株樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中 “植株存活”的13株，對(duì)制劑吸收量統(tǒng)計(jì)得下表.已知“植株存活”但“制劑吸收不足量”的植株共1株.

（1）完成以下列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有關(guān)？

（2）①若在該樣本“吸收不足量”的植株中隨機(jī)抽取3株，記為“植株死亡”的數(shù)量，求得分布列和期望；

②將頻率視為概率，現(xiàn)在對(duì)已知某塊種植了1000株并感染了病毒的該植物試驗(yàn)田里進(jìn)行該藥品噴霧試驗(yàn)，設(shè)“植株存活”且“吸收足量”的數(shù)量為隨機(jī)變量，求.

參考數(shù)據(jù)：，其中

A. 81 B. 80 C. 40 D. 27

【題目】如圖設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840，畫(huà)面上下邊要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎樣確定畫(huà)面高與寬的尺寸，才能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最��？

【題目】己知向量，，設(shè)函數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若在有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，直線(xiàn)l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且

（1）求橢圓C的方程；

（2）若A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，且，判斷四邊形是否存在內(nèi)切的定圓？若存在，請(qǐng)求出該內(nèi)切圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.