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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy，在x軸的正半軸上，依次取點(diǎn)，，，，并在第一象限內(nèi)的拋物線上依次取點(diǎn)，，，，，使得都為等邊三角形，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)第n個三角形的邊長為．

⑴求，，并猜想不要求證明)；

⑵令，記為數(shù)列中落在區(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)，設(shè)數(shù)列的前m項和為，試問是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；

⑶已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，求證：．

【題目】已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別是、，左、右兩頂點(diǎn)分別是、，弦AB和CD所在直線分別平行于x軸與y軸，線段BA的延長線與線段CD相交于點(diǎn)如圖)．

⑴若是的一條漸近線的一個方向向量，試求的兩漸近線的夾角；

⑵若，，，，試求雙曲線的方程；

⑶在⑴的條件下，且，點(diǎn)C與雙曲線的頂點(diǎn)不重合，直線和直線與直線l：分別相交于點(diǎn)M和N，試問：以線段MN為直徑的圓是否恒經(jīng)過定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，試說明理由．

①3小時以內(nèi)(含3小時)為健康時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗(yàn)值單位：與游玩時間小時)滿足關(guān)系式：；

②3到5小時(含5小時)為疲勞時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗(yàn)值為即累積經(jīng)驗(yàn)值不變)；

③超過5小時為不健康時間，累積經(jīng)驗(yàn)值開始損失，損失的經(jīng)驗(yàn)值與不健康時間成正比例關(guān)系，比例系數(shù)為50．

⑴當(dāng)時，寫出累積經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出游玩6小時的累積經(jīng)驗(yàn)值；

⑵該游戲廠商把累積經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記作；若，且該游戲廠商希望在健康時間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知P是曲線上的點(diǎn)，Q是曲線上的點(diǎn)，曲線與曲線關(guān)于直線對稱，M為線段PQ的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為________．

【題目】如圖，直線不與坐標(biāo)軸垂直，且與拋物線有且只有一個公共點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，求直線的方程；

（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)且與直線垂直的直線交拋物線于，兩點(diǎn).當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】已知函數(shù)，.

（1）令，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）令，求函數(shù)的最小值.

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)”，結(jié)論以上推理　　

A. 大前提錯誤B. 小前提錯誤C. 推理形式錯誤D. 沒有錯誤

【題目】已知直三棱柱中，，．

⑴求異面直線與所成角；

⑵求點(diǎn)到平面的距離．

【題目】小王投資1萬元2萬元、3萬元獲得的收益分別是4萬元、9萬元、16萬元為了預(yù)測投資資金x（萬元）與收益y萬元）之間的關(guān)系，小王選擇了甲模型和乙模型.

（1）根據(jù)小王選擇的甲、乙兩個模型，求實(shí)數(shù)a,b,c,p,q,r的值

（2）若小王投資4萬元，獲得收益是25.2萬元，請問選擇哪個模型較好？