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【題目】如圖，矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）若，，求多面體的體積．

【題目】如圖所示，在三棱錐中，是邊長為4的正三角形，平面平面，SA=SC=，M，N分別為AB，SB的中點.

（1）求證：AC⊥SB；

（2）求二面角N－CM－B的余弦值；

【題目】某校進行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學參賽，經過評判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結論錯誤的是

A. 得分在之間的共有40人

B. 從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為

C. 這100名參賽者得分的中位數為65

D. 估計得分的眾數為55

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程：在平面直角坐標系中，曲線：（為參數），在以平面直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程；

（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標.

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

（1）甲不在中間也不在兩端；

（2）甲、乙兩人必須排在兩端；

（3）男、女生分別排在一起；

（4）男女相間；

（Ⅰ）求{an}的通項公式；

（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{an+bn}的前n項和Sn．

【題目】如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA＝2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域．當地政府為了緩解該古跡周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個入口P（點P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點分別是B，P．當新建的兩條公路總長最小時，投資費用最低．設∠POA＝，公路MB，MN的總長為．

（1）求關于的函數關系式，并寫出函數的定義域；

（2）當為何值時，投資費用最低？并求出的最小值．

【題目】已知橢圓：的焦距為，且經過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點、，若橢圓上存在點，使得四邊形為平行四邊形（其中是坐標原點），求平行四邊形的面積.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數）．

（1）將， 的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？

（2）以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為．若上的點對應的參數為，點在上，點為的中點，求點到直線距離的最小值．