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【題目】德陽(yáng)中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)共開設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程,要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格,且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門合格,則能取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),每一位同學(xué)對(duì)這四門課程考試是否合格相互獨(dú)立,其合格的概率均相同,(見下表),且每一門課程是否合格相互獨(dú)立,
課 程 | 初等代數(shù) | 初等幾何 | 初等數(shù)論 | 微積分初步 |
合格的概率 |
|
|
|
|
(1)求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的概率;
(2)記
表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的人數(shù),求
的分布列及期望
.
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【題目】某單位利用周末時(shí)間組織職工進(jìn)行一次“健康之路、攜手共筑”徒步走健身活動(dòng),有
人參加,現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為
,
六組,其頻率分布直方圖如圖所示,已知
歲年齡段中的參加者有
人.
![]()
(1)求
的值并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)從
歲年齡段中采用分層抽樣的方法抽取
人作為活動(dòng)的組織者,其中選取
人作為領(lǐng)隊(duì),記選取的
名領(lǐng)隊(duì)中年齡在
歲的人數(shù)為
,求
的分布列.
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【題目】在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的2×2列聯(lián)表.已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計(jì) |
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按95%的可能性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”?
P(K2≥x0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
x0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式及數(shù)據(jù):K2=
.
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【題目】下列四個(gè)命題正確的是( )
①線性相關(guān)系數(shù)
越大,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);反之,線性相關(guān)性越弱;
②殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好;
③用相關(guān)指數(shù)
來刻畫回歸效果,
越小,說明模型的擬合的效果越好;
④隨機(jī)誤差
是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量,它滿足
.
A.①③B.①④C.②③D.②④
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【題目】已知函數(shù)
.
(I)若曲線
存在斜率為-1的切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)求
的單調(diào)區(qū)間;
(III)設(shè)函數(shù)
,求證:當(dāng)
時(shí),
在
上存在極小值.
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【題目】(本小題滿分12分,(1)小問7分,(2)小問5分)
設(shè)函數(shù)![]()
(1)若
在
處取得極值,確定
的值,并求此時(shí)曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若
在
上為減函數(shù),求
的取值范圍。
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【題目】《紅海行動(dòng)》是一部現(xiàn)代海軍題材影片,該片講述了中國(guó)海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事.撤僑過程中,海軍艦長(zhǎng)要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù),并對(duì)任務(wù)的順序提出了如下要求:重點(diǎn)任務(wù)
必須排在前三位,且任務(wù)
、
必須排在一起,則這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有_____種.
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【題目】已知函數(shù)
圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為
,將函數(shù)
的圖象向左平移
個(gè)單位后,得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱則函數(shù)
的圖象( )
A. 關(guān)于直線
對(duì)稱 B. 關(guān)于直線
對(duì)稱
C. 關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱 D. 關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱
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【題目】十九大提出,堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進(jìn)行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重,其質(zhì)量分別在
,
,
,
,
,
單位:克
中,其頻率分布直方圖如圖所示.
![]()
Ⅰ
按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在
,
的蜜柚中抽取5個(gè),再?gòu)倪@5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè),求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;
Ⅱ
以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個(gè)蜜柚等待出售,某電商提出兩種收購(gòu)方案:
A.所有蜜柚均以40元
千克收購(gòu);
B.低于2250克的蜜柚以60元
個(gè)收購(gòu),高于或等于2250克的以80元
個(gè)收購(gòu).
請(qǐng)你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.
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