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【題目】作一個平面截正方體得到一個多邊形(包括三角形)截面，那么截面形狀可能是__________.(填上所有你認為正確的選項的序號)

①正三角形；②正方形；③菱形；④非正方形的矩形；⑤正五邊形；⑥正六邊形

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上無零點，求的取值范圍.

【題目】某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B，及CD的中點P處，已知km,,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO，BO，OP，設排污管道的總長為ykm．

（I）按下列要求寫出函數(shù)關系式：

①設，將表示成的函數(shù)關系式；

②設，將表示成的函數(shù)關系式．

（Ⅱ）請你選用（I）中的一個函數(shù)關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最短．

【題目】某工廠生產某種型號的農機具零配件，為了預測今年7月份該型號農機具零配件的市場需求量，以合理安排生產，工廠對本年度1月份至6月份該型號農機具零配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）結合（1）中的線性回歸方程，假設該型號農機具零配件的生產成本為每件3元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大？（計算結果精確到0.1）

參考公式：回歸直線方程，

參考數(shù)據(jù)：，

【題目】已知，令求能取到的不同的整數(shù)值的個數(shù).

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”；

（2）從被調查的對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作線上學習的經驗介紹，其中抽取男生的個數(shù)為，求出的分布列及期望值.

參考公式：附：

【題目】已知函數(shù)，則以下結論正確的是（ ）

A.函數(shù)的單調減區(qū)間是

B.函數(shù)有且只有1個零點

C.存在正實數(shù)，使得成立

D.對任意兩個正實數(shù)，，且，若則

【題目】甲、乙兩類水果的質量（單位：）分別服從正態(tài)分布、，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A.乙類水果的平均質量

B.甲類水果的質量比乙類水果的質量更集中于平均值左右

C.甲類水果的平均質量比乙類水果的平均質量小

D.乙類水果的質量服從的正態(tài)分布的參數(shù)

根據(jù)學生每天學習“中華詩詞”的時間，可以將學生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :

(Ⅰ)從甲大學中隨機選出一名學生，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；

(Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學中隨機選出2人，記為選出的兩人中甲大學的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

(Ⅲ)試判斷選出的這兩組學生每天學習“中華詩詞”時間的平均值與的大小，及方差與的大�。�(只需寫出結論)

在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為 （為參數(shù)，），以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于，兩點，且，求實數(shù)的值.