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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當a=1時，若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有（）份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗次；（2）混合檢驗，將其中（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗．若檢驗結果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次．假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為．

（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過4次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率．

（2）現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為

（�。┰囘\用概率統(tǒng)計的知識，若 ，試求關于的函數(shù)關系式；

（ⅱ）若，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求的最大值．

參考數(shù)據(jù)：，，，，

【題目】某服裝公司，為確定明年類服裝的廣告費用，對往年廣告費（單位：千元）對年銷售量（單位：件）和年利潤（單位：千元）的影響.對2011-2018廣告費和年銷售量數(shù)據(jù)進行了處理，分析出以下散點圖和統(tǒng)計量：

表中

（1）由散點圖可知，和更適合作為年銷售量關于年廣告費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結果和表中數(shù)據(jù)求關于的回歸方程.

（3）已知該類服裝年利率與的關系為.由（2）回答以下問題：年廣告費用等于60時，年銷售量及年利潤的預報值為多少？年廣告費用為何值時，年利率的預報值最小？

對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

【題目】已知，若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是______．

【題目】如圖，已知四邊形是邊長為2的菱形，且，，，，點是線段上的一點．為線段的中點．

（1）若⊥于且，證明：平面；

（2）若,，求二面角的余弦值．

【題目】已知拋物線的焦點為，其準線與軸的交點為，過點作直線與拋物線交于兩點．若以為直徑的圓過點，則的值為________．

【題目】關于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）

A.是的極大值點

B.函數(shù)有且只有1個零點

C.存在正實數(shù)，使得成立

D.對任意兩個正實數(shù)，，且，若，則.

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若，函數(shù)在處取得極小值，證明：.

（1）在有機蔬菜的種植過程中，有機肥料使用是必不可少的.根據(jù)統(tǒng)計某種有機蔬菜的產(chǎn)量與有機肥料的用量有關系，每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用堆漚肥料（千克）之間對應數(shù)據(jù)如下表

依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；并根據(jù)所求線性回歸方程，估計如果每個有機蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克，則每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量增加量是多少百斤?

（2）某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價格銷售到生鮮超市.“樂購”生鮮超市以每份15元的價格賣給顧客，如果當天前8小時賣不完，則超市通過促銷以每份5元的價格賣給顧客（根據(jù)經(jīng)驗，當天能夠把剩余的有機蔬菜都低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再進貨）.該生鮮超市統(tǒng)計了100天有機蔬菜在每天的前8小時內的銷售量（單位:份），制成如下表格(注:，且)；

若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率，該生鮮超市當天銷售有機蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，當購進17份比購進18份的利潤的期望值大時，求的取值范圍.

附：回歸直線方程為，其中.

【題目】設為實數(shù)，.證明：

(1)把寫成無窮乘積有唯一的表達式其中，為正整數(shù)，滿足；

(2)是有理數(shù)，當且僅當它的無窮乘積具有下列性質：存在，對所有的，滿足