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【題目】如圖所示，將一塊直角三角形板
置于平面直角坐標系中，已知
，點
是三角板內(nèi)一點，現(xiàn)因三角板中，陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過點
的任一直線
將三角板鋸成
，設直線的斜率為
.
（1）用表示出直線的方程，并求出點
的坐標；
（2）求出的取值范圍及其所對應的傾斜角
的范圍；
（3）求面積的取值范圍.
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【題目】學校藝術節(jié)對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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【題目】（題文）（題文）已知橢圓
的左右頂點分別為
，
，右焦點
的坐標為
，點
坐標為
，且直線
軸，過點作直線與橢圓
交于
，
兩點（，在第一象限且點在點的上方），直線
與
交于點
，連接
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線的斜率為
，直線
的斜率為
，問：
的斜率乘積是否為定值，若是求出該定值，若不是，說明理由.
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【題目】已知等差數(shù)列
的前
項和為
，集合
，集合B＝{
x2﹣y2＝1，x，y∈R}，請判斷下列三個命題的真假.若為真，請給予證明；若為假，請舉出反例.
（1）以集合
中的元素為坐標的點均在同一條直線上；
（2）A∩B至多有一個元素；
（3）當a1≠0時，一定有A∩B≠．.
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【題目】四棱錐
的底面
為直角梯形，
，
，
，
為正三角形.
（1）點
為棱
上一點，若
平面
，
，求實數(shù)
的值；
（2）求點B到平面SAD的距離.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）由平面，可證
，進而證得四邊形
為平行四邊形，根據(jù)，可得
；
（2）利用等體積法
可求點
到平面
的距離.
試題解析：（（1）因為
平面SDM，
平面ABCD，
平面SDM 
平面ABCD=DM，
所以
，
因為
，所以四邊形BCDM為平行四邊形，又
，所以M為AB的中點.
因為
，
.
（2）因為
， 
，
所以平面
，
又因為
平面，
所以平面
平面，
平面
平面
，
在平面內(nèi)過點
作
直線于點
，則平面，
在
和
中，
因為
，所以
，
又由題知
，
所以
，
由已知求得
，所以
，
連接BD，則
，
又求得
的面積為
，
所以由點B 到平面的距離為
.
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.
（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪
（單位：元）與送貨單數(shù)
的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：在這100天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖，其中當某天的派送量指標在
時，日平均派送量為
單.
若將頻率視為概率，回答下列問題：
①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設每名派送員的日薪為
（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪
的分布列，數(shù)學期望及方差；
②結合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.
（參考數(shù)據(jù)： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
）
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【題目】已知點
與點
在直線
的兩側，給出以下結論：①
；②當
時，
有最小值，無最大值；③
；④當且
時，
的取值范圍是
，正確的個數(shù)為（ ）
A.1個B.2個C.3個D.以上都不對
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【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟普查順利進行，國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過程中首先要進行宣傳培訓，然后確定對象，最后入戶登記．由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點經(jīng)驗．在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：
普查對象類別 | 順利 | 不順利 | 合計 |
企事業(yè)單位 | 40 | 50 | |
個體經(jīng)營戶 | 50 | 150 | |
合計 |
（1）寫出選擇 5 個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法；
（2）補全上述列聯(lián)表（在答題卡填寫），并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有
的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”；
（3）根據(jù)該試點普查小區(qū)的情況，為保障第四次經(jīng)濟普查的順利進行，請你從統(tǒng)計的角度提出一條建議.
附：
| 0.10 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】設函數(shù)
，
a為實數(shù)
，
求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
若存在實數(shù)a，使得
對任意
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
提示：
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【題目】若函數(shù)
在其圖象上存在不同的兩點
，
，其坐標滿足條件：
的最大值為0，則稱為“柯西函數(shù)”，
則下列函數(shù)：
；
；
；
．
其中為“柯西函數(shù)”的個數(shù)為
A. 1B. 2C. 3D. 4
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