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【題目】已知函數(shù)．

1若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

2若對(duì)任意的，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（Ⅰ）現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率；；

（Ⅱ）若該校初三年級(jí)所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差，已知樣本方差（各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）.根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步，假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：

預(yù)計(jì)全年級(jí)恰有2000名學(xué)生，正式測(cè)試每分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）

若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，記正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳195以上的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量的分布列和期望.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

【題目】已知橢圓:的上頂點(diǎn)為A,以A為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)分別為、.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，且,試探究直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

①存在點(diǎn)E使得直線SA⊥平面SBC；

②平面SBC內(nèi)存在直線與SA平行

③平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行；

④存在點(diǎn)E使得SE⊥BA．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

【題目】已知橢圓：的離心率為，且與拋物線交于，兩點(diǎn)， （為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），為左、右焦點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值．

【題目】如圖,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；

(2)若,求二面角的余弦值.

【題目】如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面所截后得到的，其中，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一，1976年數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理.其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家涂上不同的顏色.”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用，，，四個(gè)數(shù)字之一標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線圍城的各區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字，，，的四色地圖符合四色定理，區(qū)域和區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取在標(biāo)記為的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.