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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,點(diǎn)E、F分別在棱BB1、CC1上,且BE=
BB1,C1F=
CC1.
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(1)求異面直線AE與A1F所成角的大;
(2)求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.
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【題目】 山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以學(xué)校為單位進(jìn)行體育測試,某校對高三1班同學(xué)按照高考測試項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測試,并對50分以上的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,若90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.
(Ⅰ)請估計(jì)一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M;
(Ⅱ)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人,形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20,則稱這兩人為“幫扶組”,試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.![]()
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【題目】已知拋物線E:
,圓C:
.
若過拋物線E的焦點(diǎn)F的直線l與圓C相切,求直線l方程;
在
的條件下,若直線l交拋物線E于A,B兩點(diǎn),x軸上是否存在點(diǎn)
使
為坐標(biāo)原點(diǎn)
?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知點(diǎn)
在橢圓
上,且橢圓的離心率為
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)若
為橢圓
的右頂點(diǎn),點(diǎn)
是橢圓
上不同的兩點(diǎn)(均異于
)且滿足直線
與
斜率之積為
.試判斷直線
是否過定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,說明理由.
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【題目】已知圓心為
的圓經(jīng)過點(diǎn)
和
,且圓心在直線
軸上.
(Ⅰ)求圓
的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)
的動直線
與圓
相交于
,
兩點(diǎn).當(dāng)
時,求直線
的方程.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,
,
,F分別在線段BC和AD上,
,將矩形ABEF沿EF折起
記折起后的矩形為MNEF,且平面
平面ECDF.
![]()
Ⅰ
求證:
平面MFD;
Ⅱ
若
,求證:
;
Ⅲ
求四面體NFEC體積的最大值.
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【題目】已知等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,
,公差為![]()
若
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
是否存在d,n使
成立?若存在,試找出所有滿足條件的d,n的值,并求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中,圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),過點(diǎn)
作斜率為
的直線
與圓
交于
,
兩點(diǎn).
(1)若圓心
到直線
的距離為
,求
的值;
(2)求線段
中點(diǎn)
的軌跡方程.
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【題目】設(shè)函數(shù)
.
(1)試討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若
,證明:方程
有且僅有3個不同的實(shí)數(shù)根.(附:
,
,
)
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【題目】為了選拔學(xué)生參加全市中學(xué)生物理競賽,學(xué)校先從高三年級選取60名同學(xué)進(jìn)行競賽預(yù)選賽,將參加預(yù)選賽的學(xué)生成績(單位:分)按范圍
,
,
,
分組,得到的頻率分布直方圖如圖:
![]()
(1)計(jì)算這次預(yù)選賽的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)若對得分在前
的學(xué)生進(jìn)行校內(nèi)獎勵,估計(jì)獲獎分?jǐn)?shù)線;
(3)若這60名學(xué)生中男女生比例為
,成績不低于60分評估為“成績良好”,否則評估為“成績一般”,試完成下面
列聯(lián)表,是否有
的把握認(rèn)為“成績良好”與“性別”有關(guān)?
成績良好 | 成績一般 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
附:
,![]()
臨界值表:
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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