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【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點．設函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上無極值點，求的取值范圍；

（2）求證：對任意實數(shù)，在函數(shù)的圖象上總存在兩條切線相互平行；

（3）當時，若函數(shù)的圖象上存在的兩條平行切線之間的距離為4，問；這樣的平行切線共有幾組？請說明理由．

【題目】設橢圓的右焦點為，右頂點為.已知，其中為原點， 為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程及離心率的值；

（2）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點.若，且，求直線的斜率的取值范圍.

A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

【題目】如圖，是棱長為2的正方體，為面對角線上的動點（不包括端點），平面交于點，于.

（1）試用反證法證明直線與是異面直線；

（2）設，將長表示為的函數(shù)，并求此函數(shù)的值域；

（3）當最小時，求異面直線與所成角的大小.

【題目】設復平面，分別對應復數(shù)，已知，且為常數(shù)）.

（1）設,用數(shù)學歸納法證明：；

（2）寫出數(shù)列的通項公式；

（3）求.

【題目】如圖等腰梯形中，且平面 平面，，為線段的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求證：平面 平面；

（3）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正切值.

【題目】已知橢圓，為左焦點，為上頂點，為右頂點，若，拋物線的頂點在坐標原點，焦點為.

（1）求的標準方程；

（2）是否存在過點的直線，與和交點分別是和，使得？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線上的動點到點的距離減去到直線的距離等于1.

(1)求曲線的方程；

(2)若直線 與曲線交于，兩點，求證：直線與直線的傾斜角互補.

【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字，，，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

在平面直角坐標系中,以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）.直線與曲線分別交于兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.