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【題目】已知函數(shù),對于,都有,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知向量,記

1)若,求的值;

2)在銳角中,角的對邊分別是,且滿足,求的取值范圍.

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【題目】下圖是古希臘數(shù)學家阿基米德用平衡法求球的體積所用的圖形.此圖由正方形、半徑為的圓及等腰直角三角形構成,其中圓內(nèi)切于正方形,等腰三角形的直角頂點與的中點重合,斜邊在直線上.已知的中點,現(xiàn)將該圖形繞直線旋轉一周,則陰影部分旋轉后形成的幾何體積為( )

A. B. C. D.

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【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.

1)求直方圖中的值;

2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶?

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【題目】已知動點的頂點,,直線的斜率之積為.

(1)求點的軌跡的方程;

(2)設四邊形的頂點都在曲線上,且,直線分別過點,,求四邊形的面積為時,直線的方程.

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【題目】已知在乎面直角坐標系中,直線:(為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負半軸為極軸,且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程;

2)設點的直角坐標為,直線與曲線交于兩點,求的值.

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【題目】某市一農(nóng)產(chǎn)品近六年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表:

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量(千噸)

5.1

5.3

5.6

5.5

6.0

6.1

觀察表中數(shù)據(jù)看出,可用線性回歸模型擬合的關系.

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),將以下表格空白部分的數(shù)據(jù)填寫完整,并建立關于的線性回歸方程;

總和

均值

1

2

3

4

5

6

5.1

5.3

5.6

5.5

6.0

6.1

1

4

9

16

25

36

5.1

10.6

16.8

22

30

36.6

121.1

(2)若在2025年之前該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格(單位:元)與年產(chǎn)量滿足的關系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能全部銷售.預測在2013~2025年之間,某市該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額在哪一年達到最大.

附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為: ,.

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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,離心率為,橢圓上的點到焦點距離的最大值為.

1)求橢圓的標準方程;

2)斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點,且線段的中垂線交軸于點,求點橫坐標的取值范圍.

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【題目】已知四棱錐,,平面,,直線與平面所成角的大小為是線段的中點.

(1)求證:平面;

(2)求點到平面的距離.

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【題目】對于無窮數(shù)列,若正整數(shù),使得當時,有,則稱不減數(shù)列”.

(1),均為正整數(shù),且,甲:不減數(shù)列,乙:不減數(shù)列”.試判斷命題:“甲是乙的充分條件的真假,并說明理由;

(2)已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱,數(shù)列滿足,,如果不減數(shù)列,試求的最小值;

(3)對于(2)中的,設,且.是否存在實數(shù)使得不減數(shù)列”?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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