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【題目】已知橢圓C的兩個頂點分別為A(2,0)，B(2,0)，焦點在x軸上，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5．

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為曲線上的一動點.

（I）求動點對應的參數(shù)從變動到時，線段所掃過的圖形面積；

（Ⅱ）若直線與曲線的另一個交點為，是否存在點，使得為線段的中點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標系中，設軍營所在平面區(qū)域為，河岸線所在直線方程為.假定將軍從點處出發(fā)，只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則將軍可以選擇最短路程為_____________.

【題目】已知函數(shù) ，（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（I）若在上單調(diào)遞減，求的最大值；

（Ⅱ）當時，證明：.

【題目】拋物線的焦點為，準線為，若為拋物線上第一象限的一動點，過作的垂線交準線于點，交拋物線于兩點.

（Ⅰ）求證：直線與拋物線相切；

（Ⅱ）若點滿足，求此時點的坐標.

【題目】現(xiàn)代社會，“鼠標手”已成為常見病，一次實驗中，10名實驗對象進行160分鐘的連續(xù)鼠標點擊游戲，每位實驗對象完成的游戲關卡一樣，鼠標點擊頻率平均為180次/分鐘，實驗研究人員測試了實驗對象使用鼠標前后的握力變化，前臂表面肌電頻率（）等指標.

（I）10 名實驗對象實驗前、后握力（單位：）測試結果如下：

實驗前：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376

實驗后：313,321,322,324,330,332,334,343,350,361

完成莖葉圖，并計算實驗后握力平均值比實驗前握力的平均值下降了多少？

（Ⅱ）實驗過程中測得時間（分）與10名實驗對象前臂表面肌電頻率（）的中的位數(shù)（）的九組對應數(shù)據(jù)為，.建立關于時間的線性回歸方程；

（Ⅲ）若肌肉肌電水平顯著下降，提示肌肉明顯進入疲勞狀態(tài)，根據(jù)（Ⅱ）中9組數(shù)據(jù)分析，使用鼠標多少分鐘就該進行休息了？

參考數(shù)據(jù)：；

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

【題目】設F是橢圓C：（a＞b＞0）的一個焦點，P是橢圓C上的點，圓x2＋y2＝與線段PF交于A，B兩點，若A，B三等分線段PF，則橢圓C的離心率為（ ）

A.B.

C.D.

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖四棱錐中，底面，是邊長為2的等邊三角形，且，，點是棱上的動點.

（I）求證：平面平面；

（Ⅱ）當線段最小時，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知，，其中，則下列判斷正確的是__________．（寫出所有正確結論的序號）

①關于點成中心對稱；

②在上單調(diào)遞增；

③存在，使；

④若有零點，則；

⑤的解集可能為.