Question

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為曲線上的一動(dòng)點(diǎn).

（I）求動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)從變動(dòng)到時(shí)，線段所掃過(guò)的圖形面積；

（Ⅱ）若直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，是否存在點(diǎn)，使得為線段的中點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在點(diǎn)滿足題意，且.

【解析】

（Ⅰ）先判斷出線段所掃過(guò)的圖形由一三角形和一弓形組成，然后通過(guò)分析圖形的特征并結(jié)合扇形的面積可得所求．（Ⅱ）設(shè)，由題意得，然后根據(jù)點(diǎn)在曲線上求出后可得點(diǎn)的坐標(biāo)．

（Ⅰ）設(shè)時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，由題意得軸，

則線段掃過(guò)的面積.

（Ⅱ）設(shè)， ，

∵為線段的中點(diǎn)，

∴ ，

∵在曲線上，曲線的直角坐標(biāo)方程為，

∴ ，

整理得，

∴，

∴，

∴存在點(diǎn)滿足題意，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．