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【題目】已知函數(shù)，，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.

(1)若，求函數(shù)在上的最大值.

(2)若，關(guān)于x的方程有且僅有一個根，求實數(shù)k的取值范圍.

(3)若對任意的、，，不等式都成立，求實數(shù)a的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 當(dāng)時，求函數(shù)在上最小值.

【題目】從甲、乙兩種棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位: ) 組成一個樣本，且將纖維長度超過315的棉花定為一級棉花.設(shè)計了如下莖葉圖:

(1)根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論（不必計算）；

(2)從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，求其中恰有3根一級棉花的概率；

(3)用樣本估計總體，將樣本頻率視為概率，現(xiàn)從甲、乙兩種棉花中各隨機(jī)抽取1根，求其中一級棉花根數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望

【題目】已知橢圓的離心率，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為3

（1）求橢圓的方程；

（2）已知P為直角坐標(biāo)平面內(nèi)一定點，動直線l：與橢圓交于A、B兩點，當(dāng)直線PA與直線PB的斜率均存在時，若直線PA與PB的斜率之和為與t無關(guān)的常數(shù)，求出所有滿足條件的定點P的坐標(biāo).

（1）證明：AP⊥平面PBC

（2）求二面角P—AB一C的余弦值

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線： 上，直線： 與拋物線交于， 兩點，且直線， 的斜率之和為-1.

（1）求和的值；

（2）若，設(shè)直線與軸交于點，延長與拋物線交于點，拋物線在點處的切線為，記直線， 與軸圍成的三角形面積為，求的最小值.

（1）求證：EF∥平面AB'C；

（2）求B'到平面ABC的距離；

（3）求二面角A﹣BB'﹣C'的余弦值．

(1)求圓C的方程；

(2)過點P(6,24)的直線l2與圓C交于M,N兩點,若△CMN為直角三角形,求直線l2的斜率；

(3)在直線l3: y=x－2上是否存在一點Q,過點Q向圓C引兩切線,切點為E,F, 使△QEF為正三角形,若存在,求出點Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

（1）求證：平面C'BD⊥平面ABD；

（2）求C'D與平面ABC'所成角的正弦值；

（3）M為BD中點，求二面角M﹣AC'﹣B的余弦值．

【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，已知每售出一箱酸奶的利潤為50元，當(dāng)天未售出的酸奶降價處理，以每箱虧損10元的價格全部處理完．若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，每銷售1箱可獲利30元．假設(shè)該超市每天的進(jìn)貨量為14箱，超市的日利潤為元．為確定以后的訂購計劃，統(tǒng)計了最近50天銷售該酸奶的市場日需求量，其頻率分布表如圖所示．

（1）求，，，，的值；

（2）求關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式；

（3）以50天記錄的酸奶需求量的頻率作為酸奶需求量發(fā)生的概率，估計日利潤在區(qū)間內(nèi)的概率．