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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列中，，滿足.

（1） 求出，的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得時，對所有的恒成立的最大正整數(shù)值.

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面.，， 且點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1） 求證：平面；

（2） 求與平面所成角的正弦值；

（3） 在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，它與雙曲線：交于點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn).

（1）求拋物線與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率為的直線過點(diǎn)且與拋物線只有一個公共點(diǎn)，求直線的方程.

【題目】已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個焦點(diǎn)是F(1,0)，且離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P(0，y0)，求y0的取值范圍．

①若，則的取值范圍是；

②不等式，對一切x恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；

③若橢圓的兩焦點(diǎn)為、，且弦過點(diǎn)，則的周長為16；

④若常數(shù)，，，成等差數(shù)列，則，，成等比數(shù)列；

⑤數(shù)列的前項(xiàng)和為=+2－1，則這個數(shù)列一定是等差數(shù)列.

所有正確命題的序號是_____________.

【題目】二手經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

下面是關(guān)于的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）求關(guān)于的回歸方程并預(yù)測某輛型號二手汽車當(dāng)使用年數(shù)為9年時售價大約為多少？（、小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）.

（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，. .

參考數(shù)據(jù)：

，，，，，，，.

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，，以對角線為折痕把折起，使點(diǎn)到圖2所示點(diǎn)的位置，使得.

（Ⅰ）求證:平面平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，，將沿折起，使平面平面.

（1）若是側(cè)棱中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.