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【題目】定義：若數列滿足，存在實數，對任意，都有，則稱數列有上界，是數列的一個上界，已知定理：單調遞增有上界的數列收斂（即極限存在）.

（1）數列是否存在上界？若存在，試求其所有上界中的最小值；若不存在，請說明理由；

（2）若非負數列滿足，（），求證：1是非負數列的一個上界，且數列的極限存在，并求其極限；

（3）若正項遞增數列無上界，證明：存在，當時，恒有.

【題目】如圖，三棱柱中，側面為菱形，.

（1）證明：；

（2）若，，，求二面角的余弦值的絕對值.

【題目】平頂山市公安局交警支隊依據《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定：所有主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線，無論轉彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設備所抓拍的個月內，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據：

（Ⅰ）請利用所給數據求違章人數與月份之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數．

參考公式：，．

【題目】已知、是雙曲線：（，）的兩個頂點，點是雙曲線上異于、的一點，為坐標原點，射線交橢圓：于點，設直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）若雙曲線的漸近線方程是，且過點，求的方程；

（2）在（1）的條件下，如果，求△的面積；

（3）試問：是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由.

【題目】甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中任想一個數字，記為，再由乙猜甲剛才想的數字把乙猜的數字記為，且，若，則稱甲乙“心有靈犀”，現任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________

【題目】已知是偶函數，.

（1）求的值，并判斷函數在上的單調性，說明理由；

（2）設，若函數與的圖像有且僅有一個交點，求實數的取值范圍；

（3）定義在上的一個函數，如果存在一個常數，使得式子對一切大于1的自然數都成立，則稱函數為“上的函數”（其中，）.試判斷函數是否為“上的函數”，若是，則求出的最小值；若不是，則說明理由.（注：）.

【題目】某工廠生產的產品的直徑均位于區(qū)間內（單位： ).若生產一件產品的直徑位于區(qū)間內該廠可獲利分別為10，30，20，10(單位：元），現從該廠生產的產品中隨機抽取200件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計該廠生產一件產品的平均利潤；

（2）現用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內的產品中隨機抽取一個容量為5的樣本，從樣本中隨機抽取兩件產品進行檢測，求兩件產品中至多有一件產品的直徑位于區(qū)間內的槪率.

A. B. C. D.

【題目】設數集由實數構成，且滿足：若（且），則.

（1）若，試證明中還有另外兩個元素；

（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由；

（3）若中元素個數不超過8個，所有元素的和為，且中有一個元素的平方等于所有元素的積，求集合.

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是，的中點.

（1）求三棱錐的體積；

（2）若異面直線與所成的角為，求的值.