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【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).
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(Ⅰ)證明MN∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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【題目】某險種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
上年度出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費(fèi) | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:
出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
頻數(shù) | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”,求P(A)的估計(jì)值;
(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”,求P(B)的估計(jì)值;
(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.
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【題目】已知點(diǎn)
在拋物線
上,則當(dāng)點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離與點(diǎn)
到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時,點(diǎn)
的坐標(biāo)為( )
A.
B.
C.
D. ![]()
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【題目】已知
,
,其中
.
(1)若
,令函數(shù)
,解不等式
;
(2)若
,
,求
的值域;
(3)設(shè)函數(shù)
,若對于任意大于等于2的實(shí)數(shù)
,總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù)
,使得
成立,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】設(shè)數(shù)列
滿足:①
;②所有項(xiàng)
;③
.
設(shè)集合
,將集合
中的元素的最大值記為
.換句話說,
是
數(shù)列
中滿足不等式
的所有項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的最大值.我們稱數(shù)列
為數(shù)列
的
伴隨數(shù)列.例如,數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3.
(1)若數(shù)列
的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3,請寫出數(shù)列
;
(2)設(shè)
,求數(shù)列
的伴隨數(shù)列
的前100之和;
(3)若數(shù)列
的前
項(xiàng)和
(其中
常數(shù)),試求數(shù)列
的伴隨數(shù)列
前
項(xiàng)和
.
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【題目】數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若數(shù)列
的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,…,
,
, …,
,…有如下運(yùn)算和結(jié)論:①
;②數(shù)列
,
,
,
,…是等比數(shù)列;③數(shù)列
,
,
,
,…的前
項(xiàng)和為
;④若存在正整數(shù)
,使
,
,則
.其中正確的結(jié)論是_____.(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上)
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【題目】已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線
的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為1的直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn),Q為拋物線C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),且
.
(1)求Q點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)與直線垂直的直線與拋物線C交于M,N兩點(diǎn),過M,N分別作拋物線C的切線
,
設(shè)直線
與
交于點(diǎn)P,若
,求
外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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【題目】已知兩個不相等的非零向量
,
,兩組向量
,
,
,
,
和
,
,
,
,
,均由2個
和3個
排列而成,記
,
表示S所有可能取值中的最小值,則下列命題正確的是________.(寫出所有正確命題的編號)
①S有5個不同的值;②若
,則
與
無關(guān);③若
,則
與
無關(guān);④若
,則
;⑤若
,
,則
與
的夾角為
.
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