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【題目】已知為常數(shù)， ，函數(shù)， （其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求證： ；

（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

【題目】已知的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，且所在直線的斜率之積等于，記頂點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且為的重心（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：的面積為定值，并求出該定值.

【題目】如圖，矩形中，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將與折起，使得平面及平面都與平面垂直.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，并據(jù)此判斷甲乙兩位同學(xué)的成績(jī)誰(shuí)更好？

（2）將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)，設(shè)選出的2個(gè)成績(jī)中含甲的成績(jī)的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】設(shè)函數(shù)，下述四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；

②的最小正周期為；

③的最小值為0；

④在上有3個(gè)零點(diǎn)

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）．

（1）分別寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若，求的值．

【題目】已知圓，點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在半徑上，且滿足.

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

【題目】如圖，三棱柱-的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，底面，點(diǎn)分別是棱，上的點(diǎn)，且

（Ⅰ）證明：平面平面；

（II）若，求直線與平面所成角的正弦值．

（1）求所調(diào)查學(xué)生日均玩游戲時(shí)間在分鐘的人數(shù)；

（2）將日均玩游戲時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“游戲迷”，已知“游戲迷”中女生有6人；

①根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別關(guān)系；

②在所抽取的“游戲迷”中按照分層抽樣的方法抽取10人，再在這10人中任取9人進(jìn)行心理干預(yù)，求這9人中男生全被抽中的概率.

附：（其中為樣本容量）.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值與最小值.