【題目】已知圓
，點
，
是圓上一動點，點
在線段
上，點
在半徑
上，且滿足
.
（1）當(dāng)在圓上運動時，求點的軌跡
的方程；
（2）設(shè)過點
的直線
與軌跡交于點
（不在
軸上），垂直于的直線交于點
，與
軸交于點
，若
，求點橫坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】分析：（1）由直線
為線段
的垂直平分線，則
，可得點
的軌跡是以點
為焦點，焦距為
，長軸為的橢圓；
（2）由題意直線
的斜率存在，設(shè)
，于是直線的方程為
，設(shè)
，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系得
，設(shè)
，
所在直線方程為
，令
，得
，利用
，即可得出．
詳解：（1）由題意知，直線為線段的垂直平分線，所以
所以點的軌跡是以點為焦點，焦距為4，長軸為4的橢圓，
，
，
，
故點的軌跡
的方程為 .
（2）由題意直線的斜率存在設(shè)為,于是直線的方程為
，
設(shè)，聯(lián)立
，得
．
因為
，由根與系數(shù)的關(guān)系得
，
∴
，
，
設(shè)
的橫坐標(biāo)為
，則
，
所在直線方程為
，
令，得
，·
于是
，
即
，
整理得
，
，
∴．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】判斷下列說法是否正確，若錯誤，請舉出反例
（1）互斥的事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件；
（2）互斥的事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件；
（3）事件
與事件B中至少有一個發(fā)生的概率一定比與B中恰有一個發(fā)生的概率大；
（4）事件與事件B同時發(fā)生的概率一定比與B中恰有一個發(fā)生的概率小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中a >2.
（I）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（II）若對于任意的
，恒有
，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為
.
（1）求橢圓
的方程式；
（2）已知動直線
與橢圓
相交于
兩點.
①若線段
中點的橫坐標(biāo)為
，求斜率
的值；
②已知點
，求證： 
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）記
，
是
的導(dǎo)函數(shù)，如果
是函數(shù)的兩個零點，且滿足
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知冪函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，又函數(shù)
.
（1）求實數(shù)
的值，并說明函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱柱
中，側(cè)面
是邊長為2的菱形，
，
.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）若底面是以
為直角頂點的直角三角形，且
，求二面角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中a >2.
（I）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（II）若對于任意的
，恒有
，求a的取值范圍.
（III）設(shè)
，
，求證：
.
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