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【題目】在平面直角坐標系
中,曲線
的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù),
).在極坐標系(以坐標原點
為極點,以
軸非負半軸為極軸)中,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(2)若曲線
上恰有一個點到曲線
的距離為1,求曲線
的直角坐標方程.
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【題目】如圖,已知圓Q:(x+2)2+(y-2)2=1,拋物線C:y2=4x的焦點為F,過F的直線l與拋物線C交于A,B兩點,過F且與l垂直的直線l'與圓Q有交點.
(1)求直線l'的斜率的取值范圍;
(2)求△AOB面積的取值范圍.
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【題目】根據(jù)某省的高考改革方案,考生應在3門理科學科(物理、化學、生物)和3門文科學科(歷史、政治、地理)的6門學科中選擇3門學科參加考試.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,1位同學選擇生物的概率為0.5,選擇物理但不選擇生物的概率為0.2,考生選擇各門學科是相互獨立的.
(1)求1位考生至少選擇生物、物理兩門學科中的1門的概率;
(2)某校高二段400名學生中,選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140,求1位考生同時選擇生物、物理兩門學科的概率.
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【題目】已知拋物線
的方程
,焦點為
,已知點
在
上,且點
到點
的距離比它到
軸的距離大1.
(1)試求出拋物線
的方程;
(2)若拋物線
上存在兩動點
(
在對稱軸兩側),滿足
(
為坐標原點),過點
作直線交
于
兩點,若
,線段
上是否存在定點
,使得
恒成立?若存在,請求出
的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】某工廠連續(xù)6天對新研發(fā)的產品按事先擬定的價格進行試銷,得到一組數(shù)據(jù)
如下表所示
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 | 4月6日 |
試銷價 | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 | 14 |
產品銷量 | 40 | 32 | 29 | 35 | 44 |
|
(1)試根據(jù)4月2日、3日、4日的三組數(shù)據(jù),求
關于
的線性回歸方程
,并預測4月6日的產品銷售量
;
(2)若選取兩組數(shù)據(jù)確定回歸方程,求選取得兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的事件
的概率.
參考公式:![]()
其中
,![]()
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【題目】定義:若數(shù)列
滿足所有的項均由
,1構成且其中
有
個,1有
個
,則稱
為“
數(shù)列”.
(1)
,
,
為“
數(shù)列”
中的任意三項,則使得
的取法有多少種?
(2)
,
,
為“
數(shù)列”
中的任意三項,則存在多少正整數(shù)對
使得
,且
的概率為
.
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【題目】已知函數(shù)
,實數(shù)
.
(1)討論函數(shù)
在區(qū)間
上的單調性;
(2)若存在
,使得關于x的不等式
成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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