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【題目】為了解某中學學生對《中華人民共和國交通安全法》的了解情況，調查部門在該校進行了一次問卷調查（共12道題），從該校學生中隨機抽取40人，統(tǒng)計了每人答對的題數(shù)，將統(tǒng)計結果分成，，，，，六組，得到如下頻率分布直方圖.

（1）若答對一題得10分，未答對不得分，估計這40人的成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若從答對題數(shù)在內的學生中隨機抽取2人，求恰有1人答對題數(shù)在內的概率.

【題目】已知動點到點的距離比到直線的距離小，設點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過曲線上一點（）作兩條直線，與曲線分別交于不同的兩點，，若直線，的斜率分別為，，且.證明：直線過定點.

【題目】如圖1，在直角梯形中，AB∥CD，，且．現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面DBE；

（Ⅱ）求點D到平面BEC的距離.

將每天自主參加體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生稱為體育健康類學生，已知體育健康類學生中有10名女生．

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認為達到體育健康類學生與性別有關？

（2）將每天自主參加體育鍛煉時間不低于50分鐘的學生稱為體育健康類學生，已知體育健康類學生中有2名女生，若從體育健康類學生中任意選取2人，求至少有1名女生的概率．

附：

B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：

（1）計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較.

（2）從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）若直線與圓相切，求的值；

（2）直線與圓相交于不同兩點，，線段的中點為，求點的軌跡的參數(shù)方程.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）令，若曲線在點處的切線的縱截距為，求的值；

（2）設，若方程在區(qū)間內有且只有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓：的左、右焦點為，，上、下頂點為，，四邊形是面積為2的正方形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，過點的直線與橢圓交于，兩點，求證：.

調查小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)不相鄰的概率；

（2）若選取的是前兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)后四組數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的差均不超過1人，則稱為最佳回歸方程，在（2）中求出的回歸方程是否是最佳回歸方程？若規(guī)定一輛公交車的載客人數(shù)不超過35人，則間隔時間設置為18分鐘，是否合適？

參考公式：，.

【題目】如圖，四邊形是矩形，，，，分別為，上的一點，且，，將矩形卷成以，為母線的圓柱的半個側面，且，分別為圓柱的上、下底面的直徑.

（1）求證：平面平面；

（2）求四棱錐的體積.