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【題目】如圖，正方體的棱長為2，分別為的中點，則以下說法錯誤的是（ ）

A.平面截正方體所的截面周長為

B.存在上一點使得平面

C.三棱錐和體積相等

D.存在上一點使得平面

A.B.C.D.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為．

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點，為線段的中點，求點到直線的距離的最大值．

【題目】已知函數(shù)

(1)若,求的極值;

(2)若,都有成立,求k的取值范圍.

【題目】某高校為增加應屆畢業(yè)生就業(yè)機會，每年根據(jù)應屆畢業(yè)生的綜合素質和學業(yè)成績對學生進行綜合評估，已知某年度參與評估的畢業(yè)生共有2000名．其評估成績近似的服從正態(tài)分布．現(xiàn)隨機抽取了100名畢業(yè)生的評估成績作為樣本，并把樣本數(shù)據(jù)進行了分組，繪制了如下頻率分布直方圖：

（1）求樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若學校規(guī)定評估成績超過82.7分的畢業(yè)生可參加三家公司的面試．

用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值．請利用估計值判斷這2000名畢業(yè)生中，能夠參加三家公司面試的人數(shù)；

附：若隨機變量，則，．

【題目】已知圓，圓，動圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，問是否在軸上存在一點，使得當變動時總有？若存在，請說明理由.

（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計文學類圖書分類正確的概率；

（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計圖書分類錯誤的概率.

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的極坐標方程，并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標方程；

（2）若射線與曲線交于兩點，與曲線交于點，且，求的值.

【題目】已知為常數(shù)， ，函數(shù)， （其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求證： ；

（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，求的取值范圍．

【題目】已知的兩個頂點的坐標分別為，，且所在直線的斜率之積等于，記頂點的軌跡為.

（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，點在曲線上，且為的重心（為坐標原點），求證：的面積為定值，并求出該定值.