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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)用表示中的最大值，若函數(shù)只有一個零點,求的取值范圍.

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，

（Ⅰ）證明；AC⊥BP；

（Ⅱ）求直線AD與平面APC所成角的正弦值．

【題目】某校為了解高三男生的體能達標情況，抽調(diào)了120名男生進行立定跳遠測試，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠成績落在區(qū)間的左側，則認為該學生屬“體能不達標的學生，其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標準差，計算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

（1）若該校高三某男生的跳遠距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達標”的學生？

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人，再從中選出兩人進行某體能訓練，求選出的兩人中恰有一人跳遠距離在的概率.

A.B.C.D.

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21

【題目】若數(shù)列對任意連續(xù)三項，均有，則稱該數(shù)列為“跳躍數(shù)列”.

（1）判斷下列兩個數(shù)列是否是跳躍數(shù)列：

①等差數(shù)列：；

②等比數(shù)列：；

（2）若數(shù)列滿足對任何正整數(shù)，均有.證明：數(shù)列是跳躍數(shù)列的充分必要條件是.

（3）跳躍數(shù)列滿足對任意正整數(shù)均有，求首項的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系中，，分別是橢圓的左、右焦點，直線與橢圓交于不同的兩點、，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過橢圓的右焦點，是橢圓上兩點，四邊形是菱形，求直線的方程；

（3）已知直線不經(jīng)過橢圓的右焦點，直線，，的斜率依次成等差數(shù)列，求直線在軸上截距的取值范圍.

【題目】疫情后，為了支持企業(yè)復工復產(chǎn)，某地政府決定向當?shù)仄髽I(yè)發(fā)放補助款，其中對納稅額在萬元至萬元（包括萬元和萬元）的小微企業(yè)做統(tǒng)一方案．方案要求同時具備下列兩個條件：①補助款（萬元）隨企業(yè)原納稅額（萬元）的增加而增加；②補助款不低于原納稅額（萬元）的．經(jīng)測算政府決定采用函數(shù)模型（其中為參數(shù)）作為補助款發(fā)放方案．

（1）判斷使用參數(shù)是否滿足條件，并說明理由；

（2）求同時滿足條件①、②的參數(shù)的取值范圍．

【題目】設集合，設集合是集合的非空子集，中的最大元素和最小元素之差稱為集合的直徑. 那么集合所有直徑為的子集的元素個數(shù)之和為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求證：存在唯一的實數(shù)，使得直線與曲線相切；

（2）若，，求證：.

（注：為自然對數(shù)的底數(shù).）