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【題目】橢圓，橢圓上一點到左焦點的距離的取值范圍為.

（1）求橢圓的方程；

（2），，，分別與橢圓相切，且，，，如圖，，，，圍成的矩形的面積記為，求的取值范圍.

【題目】如圖，將矩形沿折成二面角，其中為的中點.已知，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

【題目】關于的不等式，對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________.

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）過曲線上一點作直線與曲線交于兩點，中點為，，求的最小值.

【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點，線段的中點為，且直線與直線的斜率之積為.若直線與直線交于點，與直線交于點，且點為直線上一點.

（1）求的軌跡方程；

（2）若為橢圓的上頂點，直線與軸交點，記表示面積，求的最大值.

【題目】2020年春季，某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車，現(xiàn)有采購成本分別為萬元/輛和萬元/輛的兩款車型，根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車車型使用壽命頻數(shù)表如下：

（1）填寫下表，并判斷是否有的把握認為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關？

（2）從和的車型中各隨機抽取車，以表示這車中使用壽命不低于年的車數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)公司要求，采購成本由出租公司負責，平均每輛出租車每年上交公司萬元，其余維修和保險等費用自理.假設每輛出租車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛出租車使用壽命的概率，分別以這輛出租車所產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負責人，會選擇采購哪款車型？

附：，.

【題目】已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足.

（1）證明：是等比數(shù)列，并求；

（2）若數(shù)列中去掉與數(shù)列中相同的項后，余下的項按原順序排列成數(shù)列，求的值.

【題目】如圖，已知，，分別為的中點，，將沿折起，得到四棱錐，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）當正視圖方向與向量的方向相同時，的正視圖為直角三角形，求此時二面角的余弦值.

【題目】在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見，因為六、八是中國人的吉利數(shù)字，所以好多瓷器都做成六棱形和八棱形.數(shù)學李老師有一個正六棱柱形狀的筆筒，如圖，底面邊長為，高為（底部及筒壁厚度忽略不計）.一根長度為的圓鐵棒（粗細忽略不計）斜放在筆筒內(nèi)部，的一端置于正六棱柱某一側棱的底端，另一端置于和該側棱正對的側棱上.一位小朋友玩耍時，向筆筒內(nèi)注水，恰好將圓鐵棒淹沒，又將一個圓球放在筆筒口，球面又恰好接觸水面，則球的表面積為______.

【題目】已知衡量病毒傳播能力的最重要指標叫做傳播指數(shù)RO.它指的是，在自然情況下（沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力），一個感染到某種傳染病的人，會把疾病傳染給多少人的平均數(shù).它的簡單計算公式是：確認病例增長率系列間隔，其中系列間隔是指在一個傳播鏈中，兩例連續(xù)病例的間隔時間（單位：天）.根據(jù)統(tǒng)計，確認病例的平均增長率為，兩例連續(xù)病例的間隔時間的平均數(shù)為天，根據(jù)以上RO數(shù)據(jù)計算，若甲得這種傳染病，則輪傳播后由甲引起的得病的總人數(shù)約為（ ）

A.B.C.D.