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【題目】如圖，在直三棱柱中，為等腰直角三角形，，D為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】已知橢圓的離心率為，直線過右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（均不為頂點(diǎn)）

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓的右頂點(diǎn)，直線，若直線與直線交于點(diǎn)直線與直線交于點(diǎn)，試判斷是否為定值，若是，求出定值，若不是請說明理由．

A.96B.240C.288D.432

【題目】如圖，在棱長為12的正方體中，已知E，F分別為棱AB，的中點(diǎn)，若過點(diǎn)，E，F的平面截正方體所得的截面為一個(gè)多邊形，則該多邊形的周長為________，該多邊形與平面，ABCD的交線所成角的余弦值為________．

【題目】已知橢圓：的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，在直線上存在點(diǎn)，使三角形為正三角形，求的最大值.

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，平面，，分別是棱，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若，求平面將三棱錐分成的兩部分的體積中較大部分的體積．

（1）從口袋里任意取一球，求取到標(biāo)有數(shù)字2的球的概率；

（2）第一次從口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為．當(dāng)為何值時(shí)，其發(fā)生的概率最大？說明理由．

【題目】已知橢圓：的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，在直線上存在點(diǎn)，使三角形為正三角形，求的最大值.

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，平面平面，，，分別是棱，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若，求與平面所成角的正弦值.

（1）求第一次隨機(jī)選出的2位同學(xué)是“有效選擇”的概率；

（2）設(shè)第一次選出的2位同學(xué)代表中女同學(xué)人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.