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【題目】已知函數(shù)

（1）若，試討論的單調(diào)性；

（2）若，實(shí)數(shù)為方程的兩不等實(shí)根，求證：.

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)為拋物線上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），過做傾斜角互補(bǔ)的兩條直線、，交拋物線于另兩點(diǎn)、，記拋物線在點(diǎn)的切線的傾斜角為，直線的傾斜角為，求證：與互補(bǔ).

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號(hào)，鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級(jí)隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占，統(tǒng)計(jì)成績后得到如下列聯(lián)表：

（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；

（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到不足120分且每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數(shù)學(xué)成績不少于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人，求這些人中每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.

（下面的臨界值表供參考）

（參考公式其中）

【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的圖形，它是由個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小正六邊形組成的一個(gè)大正六邊形，設(shè)，若在大正六邊形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正六邊形的概率為（ ）

A.B.

C.D.

【題目】人們通常以分貝（符號(hào)是）為單位來表示聲音強(qiáng)度的等級(jí)，30~40分貝是較理想的安靜環(huán)境，超過50分貝就會(huì)影響睡眠和休息，70分貝以上會(huì)干擾談話，長期生活在90分貝以上的嗓聲環(huán)境，會(huì)嚴(yán)重影響聽力和引起神經(jīng)衰弱、頭疼、血壓升高等疾病，如果突然暴露在高達(dá)150分貝的噪聲環(huán)境中，聽覺器官會(huì)發(fā)生急劇外傷，引起鼓膜破裂出血，雙耳完全失去聽力，為了保護(hù)聽力，應(yīng)控制噪聲不超過90分貝，一般地，如果強(qiáng)度為的聲音對應(yīng)的等級(jí)為，則有，則的聲音與的聲音強(qiáng)度之比為（ ）

A.10B.100C.1000D.10000

【題目】如圖，已知拋物線焦點(diǎn)為，過上一點(diǎn)作切線，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交于點(diǎn).

（1）證明：；

（2）設(shè)直線，的斜率為，的面積為，若，求的最小值.

【題目】如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，，.現(xiàn)將沿翻折至，得四棱錐.

（1）證明：；

（2）若，求直線與平面所成角的正切值

【題目】已知函數(shù)（ ）

命題①：對任意的是函數(shù)的零點(diǎn)；

命題②：對任意的是函數(shù)的極值點(diǎn).

A.命題①和②都成立B.命題①和②都不成立

C.命題①成立，命題②不成立D.命題①不成立，命題②成立