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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上的點(diǎn)，，垂足為，若的最小值為，求的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若（其中），證明：；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且關(guān)于x的方程在內(nèi)有唯一解？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一“T”型水渠的平面視圖（俯視圖），水渠的南北方向和東西方向軸截面均為矩形，南北向渠寬為4m，東西向渠寬m（從拐角處，即圖中，處開(kāi)始）．假定渠內(nèi)的水面始終保持水平位置（即無(wú)高度差）．

（1）在水平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于，兩點(diǎn)，且與水渠的一邊的夾角為，將線段的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)；

（2）若從南面漂來(lái)一根長(zhǎng)為7m的筆直的竹竿（粗細(xì)不計(jì)），竹竿始終浮于水平面內(nèi)，且不發(fā)生形變，問(wèn)：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠（不會(huì)卡�。空�(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn).x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線與曲線C2交于O，P兩點(diǎn)，射線與曲線C1交于點(diǎn)Q，若△OPQ的面積為1，求|OP|的值.

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（Ⅱ）恒成立，求a的取值范圍.

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】為實(shí)現(xiàn)2020年全面建設(shè)小康社會(huì)，某地進(jìn)行產(chǎn)業(yè)的升級(jí)改造.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研和科學(xué)研判，準(zhǔn)備大規(guī)模生產(chǎn)某高科技產(chǎn)品的一個(gè)核心部件，目前只有甲、乙兩種設(shè)備可以獨(dú)立生產(chǎn)該部件.如圖是從甲設(shè)備生產(chǎn)的部件中隨機(jī)抽取400件，對(duì)其核心部件的尺寸x，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理的頻率分布直方圖.

根據(jù)行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，該核心部件尺寸x滿足：|x﹣12|≤1為一級(jí)品，1＜|x﹣12|≤2為二級(jí)品，|x﹣12|＞2為三級(jí)品.

（Ⅰ）現(xiàn)根據(jù)頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的方法先從這400件樣本中抽取40件產(chǎn)品，再?gòu)乃槿〉?/span>40件產(chǎn)品中，抽取2件尺寸x∈[12，15]的產(chǎn)品，記ξ為這2件產(chǎn)品中尺寸x∈[14，15]的產(chǎn)品個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）將甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝出售時(shí)，需要進(jìn)行檢驗(yàn).已知每箱有100件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為50元.檢驗(yàn)規(guī)定：若檢驗(yàn)出三級(jí)品需更換為一級(jí)或二級(jí)品；若不檢驗(yàn)，讓三級(jí)品進(jìn)入買(mǎi)家，廠家需向買(mǎi)家每件支付200元補(bǔ)償.現(xiàn)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽檢了10件，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有1件三級(jí)品.若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的慨率，以廠家支付費(fèi)用作為決策依據(jù)，問(wèn)是否對(duì)該箱中剩余產(chǎn)品進(jìn)行一一檢驗(yàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）為加大升級(jí)力度，廠家需增購(gòu)設(shè)備.已知這種產(chǎn)品的利潤(rùn)如下：一級(jí)品的利潤(rùn)為500元/件；二級(jí)品的利潤(rùn)為400元/件；三級(jí)品的利潤(rùn)為200元/件.乙種設(shè)備產(chǎn)品中一、二、三級(jí)品的概率分別是，，.若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的概率，以廠家的利潤(rùn)作為決策依據(jù).應(yīng)選購(gòu)哪種設(shè)備？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F1，F2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABF2面積最大時(shí)，求直線l的方程.

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，四邊形ACFE為梯形，EF//AC，點(diǎn)E在平面ABCD上的射影為OA的中點(diǎn)，AE與平面ABCD所成角為45°.

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；

（Ⅱ）求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】改革開(kāi)放40年來(lái)，我國(guó)城市基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)生了巨大的變化，各種交通工具大大方便了人們的出行需求.某城市的A先生實(shí)行的是早九晚五的工作時(shí)間，上班通常乘坐公交或地鐵加步行.已知從家到最近的公交站或地鐵站都需步行5分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間Z1（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（33，42），下車(chē)后步行再到單位需要12分鐘；乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時(shí)間Z2（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（44，22），從地鐵站步行到單位需要5分鐘.現(xiàn)有下列說(shuō)法：①若8：00出門(mén)，則乘坐公交一定不會(huì)遲到；②若8：02出門(mén)，則乘坐公交和地鐵上班遲到的可能性相同；③若8：06出門(mén)，則乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性大；④若8：12出門(mén)，則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大.則以上說(shuō)法中正確的序號(hào)是_____.

參考數(shù)據(jù)：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974