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【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，分別為線段的中點(diǎn)，在五棱錐中，為棱的中點(diǎn)，平面與棱分別交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若底面，且，求直線與平面所成角的大�。�

（1）估計(jì)該地區(qū)被隔離者中，需要社區(qū)非醫(yī)護(hù)人員提供幫助的被隔離者的比例；

（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的被隔離者是否需要社區(qū)非醫(yī)護(hù)人員提供幫助與性別有關(guān)？

【題目】已知四邊形為矩形，，E為的中點(diǎn)，將沿折起，連接，，得到四棱錐，M為的中點(diǎn)，與平面所成角為，在翻折過程中，下列四個(gè)命題正確的序號(hào)是________．

①平面；

②三棱錐的體積最大值為；

③點(diǎn)M的軌跡是圓的一部分，且；

④一定存在某個(gè)位置，使；

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓：上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡記為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過的直線交曲線于不同的，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，，求的值．

【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如圖，其中， ， ，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）試問在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線平面？若存在，請(qǐng)證明平面，并求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

【題目】共享單車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚．某市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2020年該市共享單車用戶年齡等級(jí)分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示．若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”（20歲－39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”．已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有是“年輕人”．

（1）現(xiàn)對(duì)該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為200的樣本，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷是否有85%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？

使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表

（2）將（1）中頻率視為概率，若從該市市民中隨機(jī)任取3人，設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與期望．

參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表

其中，，

A.B.C.D.

【題目】三棱錐中， 互相垂直， ， 是線段上一動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面所成角的正切的最大值是，則三棱錐的外接球的表面積是（　　）

A. B. C. D.

【題目】對(duì)于無窮數(shù)列的某一項(xiàng)，若存在，有成立，則稱具有性質(zhì).

（1）設(shè)，若對(duì)任意的，都具有性質(zhì)，求的最小值；

（2）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差為，前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的數(shù)列中的項(xiàng)都具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，存在滿足，且此數(shù)列中恰有一項(xiàng)不具有性質(zhì)，求此數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值和最小值以及取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為M，過點(diǎn)M且斜率為的直線與交于另一點(diǎn)N，過原點(diǎn)的直線l與交于P，Q兩點(diǎn)

（1）求周長(zhǎng)的最小值：

（2）是否存在這樣的直線，使得與直線平行的弦的中點(diǎn)都在該直線上?若存在，求出該直線的方程：若不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）直線l與線段相交，且四邊形的面積，求直線l的斜率k的取值范圍.