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【題目】函數(shù)
.
(1)根據(jù)
不同取值,討論函數(shù)
的奇偶性;
(2)若
,對于任意的
,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若已知
,
. 設(shè)函數(shù)
,
,存在
、
,使得
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】經(jīng)過多年的運(yùn)作,“雙十一”搶購活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié),某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi),對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷.經(jīng)調(diào)查測算,該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足
(其中
,a為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本
萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為
元/件,假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求.
(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù);
(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大?
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【題目】已知函數(shù)
,函數(shù)
的圖象與
的圖象關(guān)于
對稱.
(1)若關(guān)于
的方程
在
上有解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若
,求
的取值范圍.
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【題目】關(guān)于函數(shù)
,給出以下四個(gè)命題,其中真命題的序號是_______.
①
時(shí),
單調(diào)遞減且沒有最值;
②方程
一定有解;
③如果方程
有解,則解的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù);
④
是偶函數(shù)且有最小值.
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【題目】已知函數(shù)
,定義函數(shù)
,給出下列命題:①
;②函數(shù)
是奇函數(shù);③當(dāng)
時(shí),若
,
,總有
成立,其中所有正確命題的序號是( )
A.②B.①②C.③D.②③
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【題目】選修4—4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中,將曲線
(
為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)
經(jīng)過伸縮變換
后得到曲線
的圖形.以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線
.
(Ⅰ)求曲線
和直線
的普通方程;
(Ⅱ)點(diǎn)P為曲線
上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線
的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在直角梯形
中,
//
,
⊥
,
⊥
, 點(diǎn)
是
邊的中點(diǎn), 將△
沿
折起,使平面
⊥平面
,連接
,
,
, 得到如
圖所示的空間幾何體.
(Ⅰ)求證:
⊥平面
;
(Ⅱ)若
,求點(diǎn)
到平面
的距離.
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【題目】下列判斷正確的是( )
A.“
”是“
”的充分不必要條件
B.命題“若
則
”的逆否命題為真
C.命題“
,
”的否定是“
,
”
D.若命題p為真命題,命題q為假命題,則命題“
”為真命題
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【題目】已知集合
,集合
,集合
.
(1)用列舉法表示集合C;
(2)設(shè)集合C的含n個(gè)元素所有子集為
,記有限集合M的所有元素和為
,求![]()
的值;
(3)已知集合P、Q是集合C的兩個(gè)不同子集,若P不是Q的子集,且Q不是P的子集,求所有不同的有序集合對
的個(gè)數(shù)
;
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【題目】設(shè)橢圓M:
的左頂點(diǎn)為
、中心為
,若橢圓M過點(diǎn)
,且
.
(1)求橢圓M的方程;
(2)若△APQ的頂點(diǎn)Q也在橢圓M上,試求△APQ面積的最大值;
(3)過點(diǎn)
作兩條斜率分別為
的直線交橢圓M于
兩點(diǎn),且
,求證:直線
恒過一個(gè)定點(diǎn).
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