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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點為，經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（2）若有兩個極值點，證明：.

【題目】某高校健康社團(tuán)為調(diào)查本校大學(xué)生每周運(yùn)動的時長，隨機(jī)選取了80名學(xué)生，調(diào)查他們每周運(yùn)動的總時長（單位：小時），按照共6組進(jìn)行統(tǒng)計，得到男生、女生每周運(yùn)動的時長的統(tǒng)計如下（表1、2），規(guī)定每周運(yùn)動15小時以上（含15小時）的稱為“運(yùn)動合格者”，其中每周運(yùn)動25小時以上（含25小時）的稱為“運(yùn)動達(dá)人”.

表1：男生

表2：女生

（1）從每周運(yùn)動時長不小于20小時的男生中隨機(jī)選取2人，求選到“運(yùn)動達(dá)人”的概率；

（2）根據(jù)題目條件，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為本校大學(xué)生是否為“運(yùn)動合格者”與性別有關(guān).

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

【題目】已知函數(shù),.

（1）若曲線在點處的切線斜率為，求實數(shù)的值；

（2）若在有兩個零點，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時，證明：.

【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：①；②.

（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比；

（2）若一個等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；

（3）記階“期待數(shù)列” 的前項和為，求證；數(shù)列不能為階“期待數(shù)列”.

【題目】定義：直線關(guān)于圓的圓心距單位圓心到直線的距離與圓的半徑之比.

（1）設(shè)圓，求過點的直線關(guān)于圓的圓心距單位的直線方程.

（2）若圓與軸相切于點，且直線關(guān)于圓的圓心距單位，求此圓的方程.

（3）是否存在點，使過點的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓與的圓心距單位始終相等？若存在，求出相應(yīng)的點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【題目】某地擬建造一座體育館，其設(shè)計方案側(cè)面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.求證：存在無窮多個互不相同的整數(shù)，使得.

【題目】已知直線為公海與領(lǐng)海的分界線，一艘巡邏艇在原點處發(fā)現(xiàn)了北偏東 海面上處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪航行，以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄.

（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點的軌跡；

（2）若與公海的最近距離20海里，要保證在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船，則，之間的最遠(yuǎn)距離是多少海里？

【題目】數(shù)列的前n項組成集合，從集合中任取個數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），例如：對于數(shù)列，當(dāng)時，時，；

（1）若集合，求當(dāng)時，的值；

（2）若集合，證明：時集合的與時集合的（為了以示區(qū)別，用表示）有關(guān)系式，其中；

（3）對于（2）中集合.定義，求（用n表示）.