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【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，曲線分別與軸正半軸和軸正半軸交于點(diǎn)，，為直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，且．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求點(diǎn)軌跡圍成的面積．

【題目】已知函數(shù),為常數(shù),當(dāng)時(shí),有三個(gè)極值點(diǎn),,(其中).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（2）求證:.

【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值:先請(qǐng)名同學(xué),每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于的正實(shí)數(shù)對(duì),再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù);最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來(lái)估計(jì)的值.假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是那么可以估計(jì)______.

【題目】“猜想”是指對(duì)于每一個(gè)正整數(shù),若為偶數(shù),則讓它變成;若為奇數(shù),則讓它變成.如此循環(huán),最終都會(huì)變成,若數(shù)字按照以上的規(guī)則進(jìn)行變換,則變換次數(shù)為偶數(shù)的頻率是( )

A.B.C.D.

A.最低溫與最高溫為正相關(guān)

B.每月最低溫與最高溫的平均值在前8個(gè)月逐月增加

C.月溫差(最高溫減最低溫)的最大值出現(xiàn)在1月

D.1至4月溫差(最高溫減最低溫)相對(duì)于7至10月,波動(dòng)性更大

【題目】已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，問：數(shù)列中是否存在不同兩項(xiàng)，（，i，），使仍是數(shù)列中的項(xiàng)?若存在，請(qǐng)求出i，j；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)（）

（1）當(dāng)，證明；

（2）如果函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【題目】某游樂場(chǎng)過(guò)山車軌道在同一豎直鋼架平面內(nèi)，如圖所示，矩形的長(zhǎng)為130米，寬為120米，圓弧形軌道所在圓的圓心為0，圓O與，，分別相切于點(diǎn)A，D，CT為的中點(diǎn).現(xiàn)欲設(shè)計(jì)過(guò)山車軌道，軌道由五段連接而成：出發(fā)點(diǎn)N在線段上（不含端點(diǎn)，游客從點(diǎn)Q處乘升降電梯至點(diǎn)N），軌道第一段與圓O相切于點(diǎn)M，再沿著圓孤軌道到達(dá)最高點(diǎn)A，然后在點(diǎn)A處沿垂直軌道急速下降至點(diǎn)O處，接著沿直線軌道滑行至地面點(diǎn)G處（設(shè)計(jì)要求M，O，G三點(diǎn)共線），最后通過(guò)制動(dòng)裝置減速沿水平軌道滑行到達(dá)終點(diǎn)R記為，軌道總長(zhǎng)度為l米.

（1）試將l表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；

（2）求l最小時(shí)的值.