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【題目】如圖,點在正方體的棱上(不含端點),給出下列五個命題:

①過點有且只有一條直線與直線,都是異面直線;

②過點有且只有一條直線與直線,都相交;

③過點有且只有一條直線與直線,都垂直;

④過點有無數(shù)個平面與直線,都相交;

⑤過點有無數(shù)個平面與直線,都平行;

其中真命題是____．

【題目】如圖，在邊長為4正方體中，為的中點，，點在正方體表面上移動，且滿足，則點和滿足條件的所有點構(gòu)成的圖形的面積是______.

A.4500B.4000C.2880D.2380

【題目】在斜三棱柱中，，側(cè)面是邊長為4的菱形，，，、分別為、的中點.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

【題目】如圖，已知直三棱柱的底面是直角三角形，．

Ⅰ求證：平面；

Ⅱ求二面角的余弦值；

Ⅲ求點到平面的距離．

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面是等邊三角形，且平面平面、E為的中點，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】如圖，四邊形為矩形，，，為線段上的動點．

（1）若為線段的中點，求證：平面；

（2）若三棱錐的體積記為，四棱錐的體積記為，當時，求二面角的余弦值．

【題目】如圖，等腰梯形中，，，E為CD中點，將沿AE折到的位置．

（1）證明：；

（2）當折疊過程中所得四棱錐體積取最大值時，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】已知四棱錐中,底面是正方形,平面,,是的中點.

（1）求證：平面平面;

（2）求二面角的大小;

（3）試判斷所在直線與平面是否平行,并說明理由.

【題目】如圖，是一個三棱錐，是圓的直徑，是圓上的點，垂直圓所在的平面，，分別是棱，的中點.

（1）求證：平面；

（2）若二面角是，，求與平面所成角的正弦值.