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【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)、是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.

【題目】定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①在上為減函數(shù)，上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在處的切線與直線垂直.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若對(duì)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（且）.

（I）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點(diǎn)，是曲線上的一點(diǎn)， ，，若的最大值為2，求的值.

【題目】據(jù)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)分析，某貨物每天的需求量在17與26之間，日需求量（件）的頻率分布如下表所示：

已知其成本為每件5元，售價(jià)為每件10元.若供大于求，則每件需降價(jià)處理，處理價(jià)每件2元.假設(shè)每天的進(jìn)貨量必需固定.

（1）設(shè)每天的進(jìn)貨量為，視日需求量的頻率為概率，求在每天進(jìn)貨量為的條件下，日銷售量的期望值（用表示）；

（2）在（1）的條件下，寫出和的關(guān)系式，并判斷為何值時(shí)，日利潤(rùn)的均值最大？

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)，證明： .

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，平面底面，，分別是，的中點(diǎn)，，，.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】設(shè)一個(gè)正三棱柱，每條棱長(zhǎng)都相等，一只螞蟻從上底面的某頂點(diǎn)出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個(gè)頂點(diǎn)，算一次爬行，若它選擇三個(gè)方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為，則為（ ）

A.B.

C.D.

【題目】法國(guó)有個(gè)名人叫做布萊爾·帕斯卡，他認(rèn)識(shí)兩個(gè)賭徒，這兩個(gè)賭徒向他提出一個(gè)問題，他們說，他們下賭金之后，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金700法郎，賭了半天，甲贏了4局，乙贏了3局，時(shí)間很晚了，他們都不想再賭下去了.假設(shè)每局兩賭徒輸贏的概率各占，每局輸贏相互獨(dú)立，那么這700法郎如何分配比較合理（ ）

A.甲400法郎，乙300法郎B.甲500法郎，乙200法郎

C.甲525法郎，乙175法郎D.甲350法郎，乙350法郎

【題目】已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影依次為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，證明： 為定值；

（3）當(dāng)變化時(shí)，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由.

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）記，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的情況；

（Ⅱ）若有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．