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【題目】設橢圓（）的左右焦點分別為，橢圓的上頂點為點，點為橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，過點的直線交橢圓于兩點，求線段的中點的軌跡方程.

【題目】已知正方體，過對角線作平面交棱于點E，交棱于點F，則：

①四邊形一定是平行四邊形；

②四邊形有可能為正方形；

③四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形；

④平面有可能垂直于平面.

其中所有正確結論的序號為（ ）

A.①②B.②③④C.①④D.①③④

【題目】已知函數(shù)，則下列關于函數(shù)的說法，不正確的是（ ）

A.的圖象關于對稱

B.在上有2個零點

C.在區(qū)間上單調(diào)遞減

D.函數(shù)圖象向右平移個單位，所得圖像對應的函數(shù)為奇函數(shù)

A.這五年，2013年出口額最少

B.這五年，出口總額比進口總額多

C.這五年，出口增速前四年逐年下降

D.這五年，2017年進口增速最快

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的零點，以及曲線在處的切線方程；

（2）設方程（）有兩個實數(shù)根，，求證：.

【題目】設橢圓（）的左右頂點為，上下頂點為，菱形的內(nèi)切圓的半徑為，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓上關于原點對稱的兩點，橢圓上一點滿足，試判斷直線與圓的位置關系，并證明你的結論.

【題目】如圖，已知三棱柱中，平面平面，，.

（1）證明：；

（2）設，，求二面角的余弦值.

該實習生在明年省內(nèi)有意向組織高一“研學游”學校中，隨機抽取了3所學校，并以統(tǒng)計的頻率代替學校選擇研學游類型的概率（假設每所學校在選擇研學游類型時僅選擇其中一類，且不受其他學校選擇結果的影響）：

（1）若這3所學校選擇的研學游類型是“科技體驗游”和“自然風光游”，求這兩種類型都有學校選擇的概率；

（2）設這3所學校中選擇“科技體驗游”學校數(shù)為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學期望.

【題目】已知三棱錐的棱長均為6，其內(nèi)有個小球，球與三棱錐的四個面都相切，球與三棱錐的三個面和球都相切，如此類推，…，球與三棱錐的三個面和球都相切（，且），則球的體積等于__________，球的表面積等于__________.

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線與直線交于點，點的坐標為（3，1），求.