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【題目】（題文）已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù).

（1）若函數(shù)在處的切線斜率為2，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：

【題目】某地環(huán)保部門跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲的數(shù)量．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該昆蟲的數(shù)量（萬只）與時(shí)間（年）（其中）的關(guān)系為．為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護(hù)生態(tài)環(huán)境，環(huán)保部門通過實(shí)時(shí)監(jiān)控比值（其中為常數(shù)，且）來進(jìn)行生態(tài)環(huán)境分析．

（1）當(dāng)時(shí)，求比值取最小值時(shí)的值；

（2）經(jīng)過調(diào)查，環(huán)保部門發(fā)現(xiàn)：當(dāng)比值不超過時(shí)不需要進(jìn)行環(huán)境防護(hù)．為確保恰好3年不需要進(jìn)行保護(hù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（為自然對(duì)數(shù)的底， ）

【題目】在邊長為8正方形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，若對(duì)于常數(shù)，在正方形的邊上恰有個(gè)不同的點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，解不等式f（x）＞x+1；

（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）f（x+1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點(diǎn)，求△ABM面積的最小值．

【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求函數(shù)的所有零點(diǎn)；

(2)若，證明函數(shù)不存在極值．

【題目】新能源汽車是戰(zhàn)略性新興行業(yè)之一，發(fā)展新能源汽車是中國從汽車大國邁向汽車強(qiáng)國的必由之路，某汽車企業(yè)為了適應(yīng)市場需求引進(jìn)了新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，2019年該企業(yè)新能源汽車的銷售量逐月平穩(wěn)增長，1，2，3月份的銷售量分別為1.2千臺(tái)，1.4千臺(tái)，1.8千臺(tái)，為估計(jì)以后每個(gè)月的銷售量，以這三個(gè)月的銷售量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬汽車的月銷售量（單位：千臺(tái)）和月份之間的函數(shù)關(guān)系，有以下兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇：

①；②，如果4月份的銷售量為2.3千臺(tái)，選擇一個(gè)效果較好的函數(shù)進(jìn)行模擬，則估計(jì)5月份的銷售量為________千臺(tái).

【題目】如圖，矩形所在的平面垂直于平面，為的中點(diǎn)，，，，.

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的正弦值.

【題目】設(shè)函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，().

（i）求的取值范圍；

（ii）求證:隨著的增大而增大.

【題目】一酒企為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，決定新建一個(gè)底面為長方形的室內(nèi)發(fā)酵館，發(fā)酵館內(nèi)有一個(gè)無蓋長方體發(fā)酵池，其底面為長方形(如圖所示)，其中.結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模，設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元，發(fā)酵池造價(jià)總費(fèi)用不超過65400元

（1）求發(fā)酵池邊長的范圍；

（2）在建發(fā)酵館時(shí)，發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和米的走道（為常數(shù)）.問:發(fā)酵池的邊長如何設(shè)計(jì)，可使得發(fā)酵館占地面積最小.