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【題目】公元前世紀的畢達哥拉斯是最早研究“完全數(shù)”的人.完全數(shù)是一種特殊的自然數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身.若從集合中隨機抽取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)中有完全數(shù)的概率是______.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線經(jīng)過點，且與極軸所成的角為.

（1）求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點，若，求直線的普通方程.

【題目】已知函數(shù)，是的導函數(shù).

（1）若，求的最值；

（2）若，證明：對任意的，存在，使得.

【題目】橢圓將圓的圓周分為四等份，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且的中點為，線段的垂直平分線為，直線與軸交于點，求的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，且.點是線段上一點，且.

（1）求證：平面平面.

（2）若，在線段上是否存在一點，使得到平面的距離為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

【題目】某校的名高三學生參加了天一大聯(lián)考，為了分析此次聯(lián)考數(shù)學學科的情況，現(xiàn)隨機從中抽取名學生的數(shù)學成績（滿分：分），并繪制成如圖所示的莖葉圖.將成績低于分的稱為“不及格”，不低于分的稱為“優(yōu)秀”，其余的稱為“良好”.根據(jù)樣本的數(shù)字特征估計總體的情況.

（1）估算此次聯(lián)考該校高三學生的數(shù)學學科的平均成績.

（2）估算此次聯(lián)考該校高三學生數(shù)學成績“不及格”和“優(yōu)秀”的人數(shù)各是多少.

（3）在國家扶貧政策的倡導下，該地教育部門提出了教育扶貧活動，要求對此次數(shù)學成績“不及格”的學生分兩期進行學業(yè)輔導：一期由優(yōu)秀學生進行一對一幫扶輔導，二期由老師進行集中輔導.根據(jù)實踐總結(jié)，優(yōu)秀學生進行一對一輔導的轉(zhuǎn)化率為；老師集中輔導的轉(zhuǎn)化率為，試估算經(jīng)過兩期輔導后，該校高三學生中數(shù)學成績?nèi)匀徊患案竦娜藬?shù).

注：轉(zhuǎn)化率

【題目】公元前世紀的畢達哥拉斯是最早研究“完全數(shù)”的人.完全數(shù)是一種特殊的自然數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身.若從集合中隨機抽取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)中有完全數(shù)的概率是______.

【題目】已知函數(shù).

（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，是否存在實數(shù)，對任意，，，有恒成立？若存在，求出的范圍；若不存在，請說明理由.

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，已知.

（1）令，求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足：.

①求數(shù)列的通項公式；

②是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的圖象在處的切線方程；

（2）討論的單調(diào)性.